已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,(点P在OC之间),点Q是射线OB上的一个动点,连结PQ,交⊙P于点D当OQ=7时,PD/DQ=2/3求(1)圆P半径长(2)当点Q在射线OB上运动时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 23:47:03
已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,(点P在OC之间),点Q是射线OB上的一个动点,连结PQ,交⊙P于点D当OQ=7时,PD/DQ=2/3求(1)圆P半径长(2)当点Q在射线OB上运动时,
已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,(点P在OC之间),点Q是射线OB上的一个动点,连结PQ,交⊙P于点D当OQ=7时,PD/DQ=2/3
求(1)圆P半径长
(2)当点Q在射线OB上运动时,以点Q为圆心,OQ为半径的圆Q与圆P相切,试求OQ的长
(3)(2)连CD并延长交直线OB于点E,是否存在这样的点Q,使得△QCE∽△OPQ,若存在,试确定Q点的位置;若不存在,请说明理由
已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,(点P在OC之间),点Q是射线OB上的一个动点,连结PQ,交⊙P于点D当OQ=7时,PD/DQ=2/3求(1)圆P半径长(2)当点Q在射线OB上运动时,
∠AOB=45°,OP= 4根号2,OQ=7
根据余弦定理:
PQ^2=OP^2+OQ^2-2OP*OQcos45°
=(4根号2)^2+7^2-2*4根号2*7*根号2/2=25
PQ=5
PD/DQ=2/3
PD/(PD+DQ)=2/(2+3)
PD/PQ=2/5
半径PD=PQ*2/5=5*2/5=2
OP=4根号2,PD=2,QD=OQ=r,根据余弦定理:
PQ^2=OP^2+OQ^2-2OP*OQcos45°
如果外切:PQ=PD+QD=2+OQ
(PD+QD)^2=(4根号2)^2+OQ^2-2*4根号2*OQ*根号2/2
(2+OQ)^2=32-8OQ
OQ^2+12OQ-28=0
(OQ+14)(OQ-2)=0
OQ+14>14
∴OQ=2
如果内切:PQ=QD-PD=OQ-2
(QD-PD)^2=(4根号2)^2+OQ^2-2*4根号2*OQ*根号2/2
(OQ-2)^2=32-8OQ
(OQ+2)^2=32
(OQ+2+4根号2)(OQ+2-4根号2)=0
OQ+2+4根号2>0
∴OQ+2-4根号2=0
∴OQ=4根号2-2