已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:43:23

已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值?
已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值?

已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值?
∵f(x)=(a/3)x³+(b/2)x²+cx
∴f‘(x)=ax²+bx+c (求导)
又∵y=f(x)在R上单调递增
∴f(x)的两个极值点重合,即只有一个极值点
∴f‘(x)=ax²+bx+c=0有两等根
∴b²-4ac=0
b²=4ac
b²/4a²=c/a
又∵b>a>0
∴b/a>1
令t=b/a>1,则
c/a=b²/4a²=t²/4
于是
(a+b+c)/(b-a)
=(1+b/a+c/a)/(b/a -1) (分子分母同时除以a)
=(1+t+t²/4)/(t-1)
=(t²/4-t/4+5t/4-5/4+9/4)/(t-1)
=t/4+5/4+9/[4(t-1)]
=t/4-1/4+3/2+9/[4(t-1)]
=(t-1)/4+9/[4(t-1)]+3/2 (∵t>1 ∴t-1>0 ∴前两项非负满足均值不等式应用条件)
≥2√(9/16)+3/2 (等号当且仅当(t-1)/4=9/[4(t-1)]时,即t=4时取得)
=3
即(a+b+c)/(b-a)的最小值为3

已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1 已知函数f(x)=1/3x3+ax2-bx+1(a,b属于R)在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是? 已知函数f(x)=x3-3x+a求f(x)的极值点 已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值? 已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值? 已知函数f(x)=3*x3+2x,求f(a),f(-a),f(a)+f(-a)的值? 已知函数f(x)=x3-(a+b)x2+abx,这里0 已知函数f(x)=x3-(a+b)x2+abx,这里0 已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3(a,b∈R),若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值 已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;(2)若函数f(x)的区间(-1,1)上不单调,求a的取值范 9已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x,f'(x)的导数函数,a=f'(π/4),则过曲线y=x3上一点P(a,b)的切线方程 已知函数f(x)=-x-x^3,x1,x2,x3属于R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值为_______A.>0 B. 已知函数f(x)=1/3ax3+1/2bx2+cx (1)若a》0,函数f(x)有三个零点x1,x2,x3.且x1+x2+x3=9/2,x1*x3= 已知函数f(x)=-x^2-x^4-x^6,x1,x2,x3都属于R且x1+x2小于0,x.已知函数f(x)=-x^2-x^4-x^6,x1,x2,x3都属于R且x1+x2小于0,x2+x3小于0,x1+x3小于0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值.A 一点小于0B 等于0C 一定大于0D 正负都有 【高中数学=函数】已知函数f(x)=x3-tx- 对任意实数a、b(a+b≠0)都, 已知函数f(x)=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值.求a,b的值与函数f(x)的单调区间; 已知函数f(x)=a/3x3-(a+1)/2x2+x+b,其中a.b属于R(1)若曲线f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式(2)当a大于0时,讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b