求教中学数学题,5959+ 8787– 115115被29除后的余数是多少.题的意思是：找出 （ 59^59+87^87-115^115) 被29除后的余数。

求教中学数学题,5959+ 8787– 115115被29除后的余数是多少.题的意思是：找出 （ 59^59+87^87-115^115) 被29除后的余数。
求教中学数学题,
5959+ 8787– 115115被29除后的余数是多少.
题的意思是：找出 （ 59^59+87^87-115^115) 被29除后的余数。

求教中学数学题,5959+ 8787– 115115被29除后的余数是多少.题的意思是：找出 （ 59^59+87^87-115^115) 被29除后的余数。
59的59次方被29除余1,87的87次方被29除余0,115的115次方被29除余28,因此59^59+ 87^87– 115^115被29除后的余数是2.

（5959+ 8787– 115115）/29
=（14746-115115）/29
=-100369/29
=-3461

分别求三个数除以29的余数，最后把所有余数加起来的和除以29的余数即可。
87^87除以29的余数是0,
59^59除以29的余数是1，
115^115除以29的余数是28
0+1+28=29
29/29=1,故5959+ 8787– 115115被29除后的余数是0

5959+8787=14746
14746-115115=-100369
-100369/29=-3461
所以余数是0

5959+ 8787– 115115=59×100+59+87×100+87-（115×1000+115）
=（29×2+1）×100+29×2+1+29×3×100+29×3-{（29×4-1）×1000+29×4-1}
=（29×5+1）×10...

全部展开

5959+ 8787– 115115=59×100+59+87×100+87-（115×1000+115）
=（29×2+1）×100+29×2+1+29×3×100+29×3-{（29×4-1）×1000+29×4-1}
=（29×5+1）×100+29×5+1-（29×4-1）×1000-29×4+1
={29×（-35）+11}×100+29+2
=29×（-3499）+1100+2
=29×（-3499）+（29×3+23）×10+2
=29×（-3469）+232
=29×（-3461）
所以余数为0

收起

（1）5959+ 8787– 115115
=59×101+87×101-115×1001
=（2×29+1）（29×3+14）+87×101-（116-1）（29×34+15）
余数为0
（2）（ 59^59+87^87-115^115)
=（29×2+1）（29×2+1）+3×29×3×29-（4×29-1）（4×29-1）
（29×2+1）（2...

全部展开

（1）5959+ 8787– 115115
=59×101+87×101-115×1001
=（2×29+1）（29×3+14）+87×101-（116-1）（29×34+15）
余数为0
（2）（ 59^59+87^87-115^115)
=（29×2+1）（29×2+1）+3×29×3×29-（4×29-1）（4×29-1）
（29×2+1）（29×2+1）余1，-（4×29-1）（4×29-1）余1
所以余数为2

收起

59×59＋87×87-115×115
=(2×29+1)×(2×29+1)＋( 3×29)×( 3×29)－( 4×29-1)×( 4×29-1)
=(2×29)×(2×29)＋2×(2×29)＋1＋( 3×29)×( 3×29)－(4×29)×(4×29)－2×(4×29)＋1
所以余数是2

59^59+87^87-115^115=(29*2+1)^59+(29*3)^87-(4*29-1)^115
被29除后，余数为(1)^59+(0)^87-(-1)^115=1+0-1=0