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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 23:33:35

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1.当n=1时成立,
2.假设n=k时成立,即1+L+1/（2^k-1）≤k,则当n=k+1时,原式为1+L+1/（2^k-1）+1/（2^k）+L+1/（2^k+2^k-1）
1/（2^k）+L+1/（2^k+2^k-1）≤2^k*1/（2^k）=1
原式≤k+1
综合1、2可知原证明成立

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