设F为抛物线x^2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则向量FA的模+向量FB的模+向量FC的模=多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:47:39

设F为抛物线x^2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则向量FA的模+向量FB的模+向量FC的模=多少?
设F为抛物线x^2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则向量FA的模+向量FB的模+向量FC的模=多少?

设F为抛物线x^2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则向量FA的模+向量FB的模+向量FC的模=多少?
焦点F(0,2),准线y=-2,则AF,BF,CF的模分别等于A,B,C到准线的距离.
设A,B,C坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
因为向量FA+向量FC+向量FC=0,所以F为三角形ABC的重心
由重心定理得(x1+x2+x3)/3=0(0是F横坐标);
(y1+y2+y3)/3=2(2是F纵坐标)
所以y1+y2+y3=6.
因为抛物线上的点到焦点距离=它到准线的距离
|FA|+|FB|+|FC|=(y1+2)+(y2+2)+(y3+2)=y1+y2+y3+6=6+6=12.

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