设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交於A,B两点.若F是缐段A设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交于A,B两点.若F是缐段AB的一个3等分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 18:37:28

设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交於A,B两点.若F是缐段A设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交于A,B两点.若F是缐段AB的一个3等分
设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交於A,B两点.若F是缐段A
设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交于A,B两点.若F是缐段AB的一个3等分点,则l的斜率为?

设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交於A,B两点.若F是缐段A设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交于A,B两点.若F是缐段AB的一个3等分
设A(a²/8,a),B(b²/8,b)
y² = 8x = 2*4x,F(2,0)
AB的方程:(y - b)/(a - b) = (x - b²/8)/(a²/8 - b²/8) = (8x - b²)/(a² - b²)
y - b = (8x - b²)/(a + b)
直线l经过F:-b = (16 - b²)/(a + b)
b = -16/a
B(32/a²,-16/a)
F是缐段AB的一个3等分点,则:
(1) AF = AB/3
(a - 0)/(a + 16/a) = 1/3
a = ±2√2
A(1,2√2):斜率k = (2√2 - 0)/(1 - 2) = -2√2 (

令直线L交抛物线的点A在x轴上方

因直线L的倾斜角为锐角

则由对称性易知，焦点F分弦AB必使得FA>FB

于是由题知FA=2/3AB，FB=1/3AB

令A、B到准线的距离分别为da、db

由抛物线定义知

da=FA=2/3AB

db=FB=1/3AB

过B作da的垂线交da于C

则AC=da-db=1/3AB

由勾股定理有BC=2√2/3

令AB倾斜角为a（注意到它为锐角）

由三角函数定义知tana=BC/AC=2√2

由斜率与倾斜角关系知k=tana=2√2