正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 19:40:23

正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R
正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表
正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r

正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R
如图,正四面体P-ABC内接于球O,O的半径为R
过点P作面ABC的垂线,垂足为O'
则,O'为等边△ABC所在圆面的圆心,且球心O在PO'上
设正四面体P-ABC的棱长为a,OO'=x
那么,BO'=a*(√3/2)*(2/3)=(√3/3)a
PO=BO=R,PB=a
那么,由勾股定理有：
BO^2=BO'^2+OO'^2 ===> R^2=(a^2/3)+x^2
===> R^2-x^2=a^2/3
===> (R+x)*(R-x)=a^2/3……………………………………（1）
PB^2=PO'^2+BO'^2 ===> a^2=(R+x)^2+(a^2/3)
===> (R+x)^2=(2/3)a^2
===> R+x=(√6/3)a
代入(1)有：(√6/3)a*(R-x)=a^2/3
===> R-x=(√6/6)a
所以：2R=(√6/3)a+(√6/6)a=(√6/2)a
所以,a=(2√6/3)R.

正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R 正四面体ABCD内接于半径为R的球,求正四面体的棱长. 正四面体ABCD内接于半径为R的球,求正四面体的棱长?女士们:请写出正确的解析过程.请用关于高一立体几何知识解答! 1.正四面体ABCD 内接于半径为R的球,求正四面体的棱长（不应该是球的直径是正四面体的体对角线吗,可为什么答案说不是呢）2.高为四分之根号二的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点A,B,C 棱长为a的正四面体内接于球o,球o的半径r是多少?将“正四面体”改为“正方体”呢? 在正四面体ABCD中,它的外接球半径R与内切球半径r的比值为锐角三角形abc内接于圆o,圆o的半径为r,求证正铉定理=2r 已知正四面体ABCD的各棱长为a 求正四面体ABCD外接球的半径R与内切球的体积V 正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球,那么这个正四棱锥体积的最大值为求球内接四面体体积已知球的半径为r求其内接正四面体的体积.表面积呢？已知正四棱锥P―ABCD内接于球O,底面 ABCD过球心O,若球O的半径为2,则正四棱锥P―ABCD的体积为? 已知,如图.正八边形ABCDEFGH内接于半径为R的⊙O,求这个八边形的面积已知,如图.正八边形ABCDEFGH内接于半径为R的⊙O,求这个八边形的面积求棱长为a的正四面体的外接球和内接球的半径r 怎么求半径为r的球,求其内接正四面体的体积半径为r的球,求其内接正四面体的体积稍微有点说明吧立体几何题求解正四面体ABCD内有一个内切球O,球O和正四面体个面分别切于P、Q、M、N四点,则球心O到PQM的距离与正四面体的高的比是多少?请详细点,我会多给分的.尤其我想知道球心O到PQM的距求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r.注意是正四面体.求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r.