中学几何问题(圆)已知:在圆O中,弦CD垂直直径AB,F为半径OC中点,求证G为BC中点连接任意一条半径,找中点,然后与直径的一端点相连与圆交于E点.过半径与圆的交点做直径的垂线与圆交于D点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:20:22
中学几何问题(圆)已知:在圆O中,弦CD垂直直径AB,F为半径OC中点,求证G为BC中点连接任意一条半径,找中点,然后与直径的一端点相连与圆交于E点.过半径与圆的交点做直径的垂线与圆交于D点,
中学几何问题(圆)已知:在圆O中,弦CD垂直直径AB,F为半径OC中点,求证G为BC中点
连接任意一条半径,找中点,然后与直径的一端点相连与圆交于E点.过半径与圆的交点做直径的垂线与圆交于D点,连接DE,与BC交于G点,
求证:G为BC中点
中学几何问题(圆)已知:在圆O中,弦CD垂直直径AB,F为半径OC中点,求证G为BC中点连接任意一条半径,找中点,然后与直径的一端点相连与圆交于E点.过半径与圆的交点做直径的垂线与圆交于D点,
思路:△GBD∽△FOA,GB:FO=BD:OA GB/BD=FO/OA=FO/(2FO)=1/2
∵弧EB对应圆周角,∠BDG=∠OAF,∠AOF=∠OCB+∠OBC=∠OBC+∠ODB=∠GBD
∴△GBD∽△FOA
连接AC和DB,由题意知⊿AOC中,AO=OC;
⊿DBC中∵CD⊥AB,∴弧DB=弧BC,弦DB=弦BC,
⊿AOC与⊿DBC都是等腰三角形且∠CAB=∠CDB,
∴⊿AOC∽⊿DBC,若∠CAB与∠CDB是对应角则OC和BC是对应边。
∵在上述对应角中,∠CAE=∠CDE;∠EAB=∠EDB,
∴AF和DG是上述相似三角形中的对应线段。
∵OF=...
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连接AC和DB,由题意知⊿AOC中,AO=OC;
⊿DBC中∵CD⊥AB,∴弧DB=弧BC,弦DB=弦BC,
⊿AOC与⊿DBC都是等腰三角形且∠CAB=∠CDB,
∴⊿AOC∽⊿DBC,若∠CAB与∠CDB是对应角则OC和BC是对应边。
∵在上述对应角中,∠CAE=∠CDE;∠EAB=∠EDB,
∴AF和DG是上述相似三角形中的对应线段。
∵OF=FC,,AF是⊿AOC中OC边上的中线,
∴DG是⊿DBC中BC边上的中线,故G是BC的中点。
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额,这个其实是俄罗斯的一道竞赛题 哦,①②可以得到CF/CG=AC/CD=AO/BD=OC/BD 然后才能得到下面那个式子。