一道超级简单的立体几何证明~求证:与两条相交直线a、b之一相交,且与另一条平行的直线c必与直线a、b共面.过程要详细一点吖!两位的证明都很精彩吖!有谁能用反证法证一下吖~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:50:29

一道超级简单的立体几何证明~求证:与两条相交直线a、b之一相交,且与另一条平行的直线c必与直线a、b共面.过程要详细一点吖!两位的证明都很精彩吖!有谁能用反证法证一下吖~
一道超级简单的立体几何证明~
求证:与两条相交直线a、b之一相交,且与另一条平行的直线c必与直线a、b共面.
过程要详细一点吖!
两位的证明都很精彩吖!有谁能用反证法证一下吖~

一道超级简单的立体几何证明~求证:与两条相交直线a、b之一相交,且与另一条平行的直线c必与直线a、b共面.过程要详细一点吖!两位的证明都很精彩吖!有谁能用反证法证一下吖~
不妨记c//a,b与a相交于点Q,c与b相交于点P,那么由平面的判定:
c//a则有c与a共面M;
P为c上一点,故也为M上一点,所以b与平面M至少有一个交点P;同理Q为a上一点,故b与平面至少还有一个交点Q,那么b与平面M至少有两个交点P、Q,那么b位于平面M上,即直线a、b、c共面.

设b与c平行,a与c交于B,a与b交于A
因为bc平行,所以确定一个平面,〈两条平行直线确定一个平面〉因为AB在直线a上,且在平面上,〈两点确定一条直线〉所以a也在平面上,所以abc共面