用书面的语言解释什么是卷积定理,并分别说明在图像增强和图像恢复中如何使用给定理?这个是卷积的解释吧

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:29:53

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用书面的语言解释什么是卷积定理,
并分别说明在图像增强和图像恢复中如何使用给定理?
这个是卷积的解释吧

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分析数学中一种重要的运算.设f（x）,g（x）是R1上的两个可积函数,作积分：Image:卷积.jpg可以证明 ,关于几乎所有的x∈（－∞,∞） ,上述积分是存在的.这样,随着x的不同取值 ,这个积分就定义了一个新函数h(x),称为f与g的卷积,记为h（x）＝（f *g）（x）.容易验证,（f *g）（x）＝（g *f）（x）,并且（f *g）（x）仍为可积函数.这就是说,把卷积代替乘法,L1（R 1）1空间是一个代数,甚至是巴拿赫代数.
卷积与傅里叶变换有着密切的关系.以(x) ,(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换,那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）＝(x)·(x),即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换.这个关系,使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化.
由卷积得到的函数（f *g）（x）,一般要比f ,g都光滑.特别当g为具有紧支集的光滑函数,f 为局部可积时,它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数.利用这一性质,对于任意的可积函数 ,都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs（x）,这种方法称为函数的光滑化或正则化.
卷积的概念还 可以推广到数列 、测度以及广义函数上去.

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