帕斯卡三角...将28个水桶从上至下按每行1,2,3,4...7个水桶进行码放(整体呈等腰三角形),现向最顶上的水桶倒水(一个水桶满后会向下一层的水桶溢水),问总共要多少桶水才能使第七层中间的水桶

帕斯卡三角...将28个水桶从上至下按每行1,2,3,4...7个水桶进行码放(整体呈等腰三角形),现向最顶上的水桶倒水(一个水桶满后会向下一层的水桶溢水),问总共要多少桶水才能使第七层中间的水桶
帕斯卡三角...
将28个水桶从上至下按每行1,2,3,4...7个水桶进行码放(整体呈等腰三角形),现向最顶上的水桶倒水(一个水桶满后会向下一层的水桶溢水),问总共要多少桶水才能使第七层中间的水桶被灌满?最好给个大概的解题思路...
那个，有没有稍微简单一点的方法，这么算到20筒左右就算晕了，难保不出现计算错误。

帕斯卡三角...将28个水桶从上至下按每行1,2,3,4...7个水桶进行码放(整体呈等腰三角形),现向最顶上的水桶倒水(一个水桶满后会向下一层的水桶溢水),问总共要多少桶水才能使第七层中间的水桶
这个题你耐心一些不是很难的,计算量也不大
我把解答过程做成了图片,详细解答见图片链接,顺次点击每个链接可以得到完整解答(最后的答案是18.6桶水):

第20桶
1.
1
2.
1
1/2, 1/2
3.
1
1, 1
4.
1
1 1
1/4, 1/2, 1/4
5.
1
1 1
1/2, 1, 1/2
6.
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第20桶
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5.
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1/2, 1, 1/2
6.
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1 1
3/4, 1, 3/4
0, 1/4,1/4, 0
7.
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1, 1,
1, 1, 1 (1/4, 1/2, 1/4)
0, 1/2,1/2,0
8.
1
1, 1,
1, 1, 1 (1/4, 1/2, 1/4)
1/8,7/8,7/8,1/8 (1/8, 3/8, 3/8, 1)
9.
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1, 1,
1, 1, 1
1/4,1, 1, 1/4
0, 1/8, 1/4, 1/8, 0
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1, 1
1, 1, 1
3/8, 1, 1, 3/8
0, 5/16, 5/8, 5/16, 0
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1/2,1,1,1/2
0,1/2,1,1/2,0
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5/8,1,1,5/8
0,11/16,1,11/16,0
0,0,3/16,3/16,0,0
13.
1
1,1
1,1,1
3/4,1,1,3/4
0,7/8,1,7/8,0
0,0,3/8,3/8,0,0
14.
1
1,1
1,1,1
7/8,1,1,7/8
0,5/8,1,5/8,0
0,0,9/16,9/16,0,0
15.
1,
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1,1,1
7/8,1,1,7/8
0,1,1,1,0
0,1/32,19/32,19/32,1/32,0
16.
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1,1,1
1,1,1,1
0,1,1,1,0
0,1/8,7/8,7/8,1/8,0
17.
1
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1,1,1
1,1,1,1
1/16,1,1,1,1/16
0,1/4,1,1,1/4,0
0,0,3/32,3/16,3/32,0,0
18.
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1,1
1,1,1
1,1,1,1
1/8,1,1,1,1/8
0,3/8,1,1,3/8,0
0,0,1/4,1/2,1/4,0,0
19.
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3/16,1,1,1,3/16
0,1/2,1,1,1/2,0
0,0,13/32,13/16,13/32,0,0
20.
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1,1,1
1,1,1,1
1/4,1,1,1,1/4
0,5/8,1,1,5/8,0
0,0,9/16,9/8,9/16,0,0

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求助:帕斯卡三角...
悬赏分：110 - 离问题结束还有 14 天 1 小时
将28个水桶从上至下按每行1,2,3,4...7个水桶进行码放(整体呈等腰三角形),现向最顶上的水桶倒水(一个水桶满后会向下一层的水桶溢水),问总共要多少桶水才能使第七层中间的水桶被灌满? 最好给个大概的解题思路...
问题补充：那个，有没有稍微简单一点的方法，这么算到20筒左右就算晕了，...

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求助:帕斯卡三角...
悬赏分：110 - 离问题结束还有 14 天 1 小时
将28个水桶从上至下按每行1,2,3,4...7个水桶进行码放(整体呈等腰三角形),现向最顶上的水桶倒水(一个水桶满后会向下一层的水桶溢水),问总共要多少桶水才能使第七层中间的水桶被灌满? 最好给个大概的解题思路...
问题补充：那个，有没有稍微简单一点的方法，这么算到20筒左右就算晕了，难保不出现计算错误。。。
既然是帕斯卡三角的题目那么显然你得把帕斯卡三角的前7层得写出来.
每层前面的数字是将本层的水的流向之和.
比如第二层的2表示水要进入第二层可以有两种流法:1左流到2和1右流到2,
第三层的4表示水要进入第三层可以有4中不同流法:左左,左右,右左,右右,
而三角形中的数字表示要流入对应的桶中,可以有的不同流法,比如第四层的第二个数字是3,表示水有三中不同流法可以到该桶:左左右,左右左,右左左.
于是我们可以知道第七层总共的流法有2的6次方即64种不同流法,而第七层的中间一个数字是20,表示进入该桶的水占流入第七层的水量的20/64,
于是要让该桶流满,需要前六层的水桶先满即1+2+...+6=21桶水,
再有64/20≈4(不足一桶按一桶算)桶水向下层流其中4×20/64=1.25桶水流入中间桶,使该桶满了,
所以共需要21+4=25桶水.
附帕斯卡三角前七层:
1____________{1},
2___________{1, 1},
4__________{1, 2, 1},
8_________{1, 3, 3, 1},
16_______{1, 4, 6, 4, 1},
32____{1, 5, 10, 10, 5, 1},
64__{1, 6, 15, 20, 15, 6, 1}
瞌睡虫甲好像从第14桶水开始出错了,前面的都是正确的,
下面是我的Mathematica 程序,
cengmax = 7;
For[ceng = 1, ceng <= cengmax, ceng++,
For[tong = 1, tong <= ceng, tong++,
shui[ceng, tong] = 0
]
]
shui[1, 1] = 14;(*这一行输入初水量*)
For[ceng = 1, ceng <= cengmax, ceng++,
For[tong = 1, tong <= ceng, tong++,
If[shui[ceng, tong] > 1,
shui[ceng + 1, tong] += (shui[ceng, tong] - 1)/2;
shui[ceng + 1, tong + 1] += (shui[ceng, tong] - 1)/2;
xianshi[ceng, tong] = 1,
xianshi[ceng, tong] = shui[ceng, tong];
]
]
]
Table[xianshi[ceng, tong], {ceng, 1, cengmax}, {tong, 1, ceng}]
18桶水时,
{{1},
{1, 1},
{1, 1, 1},
{1, 1, 1, 1},
{3/16, 1, 1, 1, 3/16},
{0, 1/2, 1, 1, 1/2, 0},
{0, 0, 13/32, 13/16, 13/32, 0, 0}}
19桶水时,
{{1},
{1, 1},
{1, 1, 1},
{1, 1, 1, 1},
{1/4, 1, 1, 1, 1/4},
{0, 5/8, 1, 1, 5/8, 0},
{0, 0, 9/16, 1, 9/16, 0, 0}}
也就是说到了第19桶水时就已经满了.
换句话说帕斯卡三角在这里是没有用的,
用帕斯卡三角可以做下面的判断.
只能说当倒的水量Q很多很多时,第7层流过中间桶的水量才越很接近于总量Q×20/64,
实际的流水量应该在(Q-21)×20/64到Q×20/64之间,
换句话说,要让第7层流过中间桶满,需要的水量应该在64/20和64/20+21之间,即需要的水在4桶到25桶之间.
下面是我用Mathematica 程序做的动画显示
(*倒入的总桶数*)
zongshu = 20;
(*每倒入一桶的多少倍后显示一次结果,此处jiange应写入分数或整数*)
jiange = 1/20;
(*摆放的桶的总层数*)
cengmax = 7;
(*houdu只影响显示的桶的厚度*)
houdu = .1;
For[shu = 0, shu <= zongshu, shu += jiange,
tongmax = cengmax (cengmax + 1)/2;
For[i = 1; ceng = 1, ceng <= cengmax, ceng++,
For[tong = 1, tong <= ceng, tong += 1; i += 1,
shui[ceng, tong] = 0;
tuxiang[2 i - 1] = {RGBColor[.5, 1, 1, .8],
Rectangle[{tong - ceng/2 + houdu, -ceng}, {tong - ceng/2 + 1 -
houdu, -ceng + 1}]}
]
];
shui[1, 1] = shu;
For[ceng = 1, ceng <= cengmax, ceng++,
For[tong = 1, tong <= ceng, tong++,
If[shui[ceng, tong] > 1,
shui[ceng + 1, tong] += (shui[ceng, tong] - 1)/2;
shui[ceng + 1, tong + 1] += (shui[ceng, tong] - 1)/2;
xianshi[ceng, tong] = 1,
xianshi[ceng, tong] = shui[ceng, tong];

]
]
];
For[i = 1; ceng = 1, ceng <= cengmax, ceng++,
For[tong = 1, tong <= ceng, tong += 1; i += 1,
tuxiang[2 i] = {RGBColor[1, 1, 0],
Rectangle[{tong - ceng/2 + 2 houdu, -ceng + houdu}, {tong -
ceng/2 + 1 - 2 houdu,
Max[-ceng, -ceng + houdu + (1 - houdu)*xianshi[ceng, tong]]}]}
]
];
tu[shu] =
Graphics[Table[tuxiang[i], {i, 1, 2*tongmax}], Background -> Gray];
]
Animate[tu[tongshu], {tongshu, 0, zongshu, jiange},
DisplayAllSteps -> True, AnimationRate -> 5,
AnimationRepetitions -> 2, AnimationRunning -> False,
BaseStyle -> Blue]

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给桶加编号：
第1层：X11
第2层：X21,X22
第3层：X31,X32,X33
第4层：X41,X42,X43,X44
....
(1)加第1桶水,X11=1, 其余=0
(2)加第2桶水,X11=1, X21=1/2, X22=1/2, 其余=0
(3)加第3桶水,X11=1, X21=1, X22=1, 其余=0
(...

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给桶加编号：
第1层：X11
第2层：X21,X22
第3层：X31,X32,X33
第4层：X41,X42,X43,X44
....
(1)加第1桶水,X11=1, 其余=0
(2)加第2桶水,X11=1, X21=1/2, X22=1/2, 其余=0
(3)加第3桶水,X11=1, X21=1, X22=1, 其余=0
(4)加第4桶水,X11=1, X21=1, X22=1, X31=1/4, X32=(1/4)+(1/4)=1/2, X33=1/4, 其余=0
(5)加第5桶水,X11=1, X21=1, X22=1, X31=1/2, X32=1, X33=1/2, 其余=0
(6)加第6桶水,X11=1, X21=1, X22=1, X31=3/4, X32=1, X33=3/4, X42=1/4, X43=1/4, 其余=0
(7)加第7桶水,X11=1, X21=1, X22=1, X31=1, X32=1, X33=1, X42=1/2, X43=1/2, 其余=0
(8)加第8桶水,X11=1, X21=1, X22=1, X31=1, X32=1, X33=1, X41=1/8, X42=7/8, X43=7/8, X44=1/8, 其余=0
(9)加第9桶水,X11=1, X21=1, X22=1, X31=1, X32=1, X33=1, X41=1/4, X42=1, X43=1, X44=1/4, X52=1/8, X53=1/4, X54=1/8, 其余=0
(10)加第10桶水,X11=1, X21=1, X22=1, X31=1, X32=1, X33=1, X41=3/8, X42=1, X43=1, X44=3/8, X52=1/4, X53=1/2, X54=1/4, 其余=0
(11)加第11桶水,X11=1, X21=1, X22=1, X31=1, X32=1, X33=1, X41=1/2, X42=1, X43=1, X44=1/2, X52=3/8, X53=3/4, X54=3/8, 其余=0
(11)加第11桶水,X11=1, X21=1, X22=1, X31=1, X32=1, X33=1, X41=5/8, X42=1, X43=1, X44=5/8, X52=1/2, X53=1, X54=1/2, 其余=0
(12)加第12桶水,X11=1, X21=1, X22=1, X31=1, X32=1, X33=1, X41=3/4, X42=1, X43=1, X44=3/4, X52=5/8, X53=1, X54=5/8, X63=1/8, X64=1/8, 其余=0
(13)加第12桶水,X11=1, X21=1, X22=1, X31=1, X32=1, X33=1, X41=7/8, X42=1, X43=1, X44=7/8, X52=3/4, X53=1, X54=3/4, X63=1/4, X64=1/4, 其余=0
照此推算下去

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