如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:35:30

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平
分线于点F,当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
当O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形.
∵O是AC的中点,∴OA=OC
又∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB,
CE是角平分线→∠OCE=∠ECB
∴∠OEC=∠OCE→OC=OE,同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①
又∵CE,CF为角平分线,∠ECA+∠ACF=90°②
由①②→四边形AECF是矩形

在BC右端标字母G，标∠ECB为∠1，∠ECA为∠2，∠CEF为∠3，∠FCA为∠4，∠FCG为∠5
证明：
∵CE平分∠BCA
∴∠1=∠2
又∵MN//BC
∴∠1=∠3
∴∠3=∠2
∴EO=CO
同理可证：FO=CO
∴EO=FO
若OA=OC，则四边形AECF是平行四边形
又∵∠1=∠2，∠4=∠5<...

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在BC右端标字母G，标∠ECB为∠1，∠ECA为∠2，∠CEF为∠3，∠FCA为∠4，∠FCG为∠5
证明：
∵CE平分∠BCA
∴∠1=∠2
又∵MN//BC
∴∠1=∠3
∴∠3=∠2
∴EO=CO
同理可证：FO=CO
∴EO=FO
若OA=OC，则四边形AECF是平行四边形
又∵∠1=∠2，∠4=∠5
∴∠1+∠5=∠2+∠4
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°
∴四边形AECF是矩形
即当O在AC中点时，四边形AECF是矩形。

收起

当O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形。
∵O是AC的中点，∴OA=OC
又∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，
CE是角平分线→∠OCE=∠ECB
∴∠OEC=∠OCE→OC=OE，同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①
又∵CE，CF为角平分线，∠ECA+∠ACF=90°②
由①②→四边形AECF是...

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当O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形。
∵O是AC的中点，∴OA=OC
又∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，
CE是角平分线→∠OCE=∠ECB
∴∠OEC=∠OCE→OC=OE，同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①
又∵CE，CF为角平分线，∠ECA+∠ACF=90°②
由①②→四边形AECF是矩形

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当O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形。
∵O是AC的中点，∴OA=OC
又∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，
CE是角平分线→∠OCE=∠ECB
∴∠OEC=∠OCE→OC=OE，同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①
又∵CE，CF为角平分线，∠ECA+∠ACF=90°②
由①②→四边形AECF是...

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当O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形。
∵O是AC的中点，∴OA=OC
又∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，
CE是角平分线→∠OCE=∠ECB
∴∠OEC=∠OCE→OC=OE，同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①
又∵CE，CF为角平分线，∠ECA+∠ACF=90°②
由①②→四边形AECF是矩形

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当O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形。
∵O是AC的中点，∴OA=OC
又∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，
CE是角平分线→∠OCE=∠ECB
∴∠OEC=∠OCE→OC=OE，同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①延长BC到P，则∠BCE+∠ECA+∠ACF+∠FCP=180°。又∠BCE=∠ECA，∠ACF=...

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当O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形。
∵O是AC的中点，∴OA=OC
又∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，
CE是角平分线→∠OCE=∠ECB
∴∠OEC=∠OCE→OC=OE，同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①延长BC到P，则∠BCE+∠ECA+∠ACF+∠FCP=180°。又∠BCE=∠ECA，∠ACF=∠FCP，所以∠ECA+∠ACF=90°
又∵CE，CF为角平分线，∠ECA+∠ACF=90°②
由①②→四边形AECF是矩形

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当O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形。
∵O是AC的中点，∴OA=OC
又∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，
CE是角平分线→∠OCE=∠ECB
∴∠OEC=∠OCE→OC=OE，同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①
又∵CE，CF为角平分线，∠ECA+∠ACF=90°②
由①②→四边形AECF是...

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当O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形。
∵O是AC的中点，∴OA=OC
又∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，
CE是角平分线→∠OCE=∠ECB
∴∠OEC=∠OCE→OC=OE，同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①
又∵CE，CF为角平分线，∠ECA+∠ACF=90°②
由①②→四边形AECF是矩形

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.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角平分线CF于 如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角ACD 如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角AC如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,交∠ACB的平行线于点E,交∠ACB的外角 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.（1）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥DE 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E.(1)求证：EO=FO （2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN,平行BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线与点F.1.求证EO=fo2.当O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）当点O在边AC上运动时,四边形BCFE是菱形吗?请说明理由.（2）当点O运动到何处,且△AB 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平分线于点F(1)四边形BCEF能否是菱形?说明理由. 5人同问 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你分别求出满足下列条件的⊙O的半径.（1）,如图①,⊙O是△ABC的内切圆（2）,如图②,点O在AC边上,⊙O经过点C,并且与AB相切（3）,如图③,点O在AB边上,⊙O分别与A 在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动．如图1所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动．（1）点E,F 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F, (1)求证：EO=FO； (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论, (3)