求教一个数学分析+数论结合的问题已知从实数集R到R的函数一共有2^R个,求从实数集R到R的连续函数一共有几个?请给出关键步骤的证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 16:48:36

求教一个数学分析+数论结合的问题已知从实数集R到R的函数一共有2^R个,求从实数集R到R的连续函数一共有几个?请给出关键步骤的证明.
求教一个数学分析+数论结合的问题
已知从实数集R到R的函数一共有2^R个,求从实数集R到R的连续函数一共有几个?请给出关键步骤的证明.

求教一个数学分析+数论结合的问题已知从实数集R到R的函数一共有2^R个,求从实数集R到R的连续函数一共有几个?请给出关键步骤的证明.
(这似乎和数论没关系,完全是实变函数中的问题)
R个
因为R到R的连续函数的值完全由有理数上的值决定(无理数都可以写成有理数的极限),所以势<=R^Q=R;另一方面任意常数函数都是连续函数,所以势>=R.证毕