求棱长为1的正四面体的外接球的半径

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:03:56

求棱长为1的正四面体的外接球的半径
求棱长为1的正四面体的外接球的半径

求棱长为1的正四面体的外接球的半径
设正四面体P-ABC,作PH⊥底面ABC,垂足H,作CD⊥AB,H在CD上,H是正三角形ABC的外（内、重、垂）心,
CH=2CD/3=(a√3/2)*(2/3)=√3a/3,
PH=√(PC^2-CH^2)=√6a/3,
设O点是外接球心,它在PH上,PO=AO=R,R为外接球半径,
（PH-PO)^2+CH^2=CO^2,
(√6a/3-R)^2+(√3a/3,)^2=R^2,
R=√6a/4
copy了,你把a换成1带进去就好了
=√6/4

把正四面体放到正方体中求解，正四面体的棱长为正方体的面对角线

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