已知数列{an}中,a1=2,an*a(n+1)=-1,则a2011的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 19:17:43

已知数列{an}中,a1=2,an*a(n+1)=-1,则a2011的值为
已知数列{an}中,a1=2,an*a(n+1)=-1,则a2011的值为

已知数列{an}中,a1=2,an*a(n+1)=-1,则a2011的值为
∵an·a(n+1)=-1
∴a(n+1)·a(n+2)=-1,
两式相除,得a(n+2)/an=1,
即 a(n+2)=an
从而 a2011=a2009=a2007...=a3=a1=2


根据题意:
ana(n-1)=-1
显然an≠0,因此:
an=-1/a(n-1)=a(n-2)=-1/a(n-3)=.....,所以:
an=(-1)^n * {[(a1)^(-1)]^(-1)...}^(-1) (一共n个(-1))
当n为偶数时:
an=a1=2
当n为奇数时:
an=(-1)(a1)^(-1)=-1/...

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根据题意:
ana(n-1)=-1
显然an≠0,因此:
an=-1/a(n-1)=a(n-2)=-1/a(n-3)=.....,所以:
an=(-1)^n * {[(a1)^(-1)]^(-1)...}^(-1) (一共n个(-1))
当n为偶数时:
an=a1=2
当n为奇数时:
an=(-1)(a1)^(-1)=-1/2
因此:
a2011=-1/2

收起

负二分之一