已知lg3x+lgy=lg(x+y+1)求xy的最小值求x+y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:11:57

已知lg3x+lgy=lg(x+y+1)求xy的最小值求x+y的最小值
已知lg3x+lgy=lg(x+y+1)
求xy的最小值
求x+y的最小值

已知lg3x+lgy=lg(x+y+1)求xy的最小值求x+y的最小值
lg3x+lgy=lg(x+y+1)
lg3xy=lg(x+y+1)
3xy=x+y+1 x>0 y>0
3xy=x+y+1>=2√xy+1
3xy-2√xy-1>=0
(3√xy+1)(√xy-1)>=0
√xy=1 xy>=1
所以xy最小值是1
x+y+1=3xy>=3
x+y>=2
所以x+y的最小值是2

1。xy的最小值是1(可化简为 3xy=x+y+1,再用均值不等式,下同)
2。ms最小值 2