高中函数与方程知识点总结 及重点

高中函数与方程知识点总结 及重点
高中函数与方程知识点总结 及重点

高中函数与方程知识点总结 及重点
一、函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B.
注意点：（1）对映射定义的理解.（2）判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数；
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围；适合分母为二次且 ∈R的分式；
④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含绝对值函数
四．函数的奇偶性
1．定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意 ∈A,都有 ,则称y=f(x)为偶函数.
如果对于任意 ∈A,都有 ,则称y=f(x)为奇
函数.
2.性质：
①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称,y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称]
3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2 设 是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则 在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同,则 在M上是增函数.

（1）这类题是对函数的实际应用问题的考察，题目类型是以社会实际生活为背景、设问新颖、灵活。
（2）以课本的重要知识为载体，把函数与方程、不等式、数列、解析几何等联系起来，这是对数学知识综合性、能力综合性的考查，体现了函数的基础性、工具性。
（3）函数的导数及其几何意义与函数的单调性、三角、不等式的证明等问题综合考查，考查学生运用已有知识综合分析问题并能解决问题的能力。
（...

全部展开

（1）这类题是对函数的实际应用问题的考察，题目类型是以社会实际生活为背景、设问新颖、灵活。
（2）以课本的重要知识为载体，把函数与方程、不等式、数列、解析几何等联系起来，这是对数学知识综合性、能力综合性的考查，体现了函数的基础性、工具性。
（3）函数的导数及其几何意义与函数的单调性、三角、不等式的证明等问题综合考查，考查学生运用已有知识综合分析问题并能解决问题的能力。
（4）充分利用函数和方程思想解决实际问题。

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一、函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概...

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一、函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且 ∈R的分式；
④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四．函数的奇偶性
1．定义: 设y=f(x)，x∈A，如果对于任意 ∈A，都有 ，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意 ∈A，都有 ，则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称, y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2 设 是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则 在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则 在M上是增函数。

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