1/1*2+1/2*3+1/3*4+…1/98*99+1/99*100如何解答?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:25:32

1/1*2+1/2*3+1/3*4+…1/98*99+1/99*100如何解答?
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…1/98*99+1/99*100如何解答?

1/1*2+1/2*3+1/3*4+…1/98*99+1/99*100如何解答?
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…1/98*99+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

1/1*2+1/2*3+1/3*4+…1/98*99+1/99*100
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
中间正负抵消
=1/1-1/100
=99/100

1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100=99/100

= 1-1/2
+1/2-1/3
+1/3-1/4
+......
+1/98-1/99
+/99-1/100
=1-1/100
=99/100

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
套用这个公式
原式就等于1-1/2+1/2-1/3+…-1/100
=1-1/100
=99/100

1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以每项都可以拆成2项之差,而第一项拆成的较小项(也就是1/(n+1)可以与后一项的较大项抵消,所以最后成为1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/99-1/100=1-1/100=99/100

1/1*2=1/1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
...
1/98*99=1/98-1/99
所以上式变为
（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/98-1/99）+（1/99-1/100）
去括号
1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/98-1/99+1/99-1/100
化简得
1-1/100=99/100
祝你学业进步！

1/(1-1/2)/(1-1/3)/(1-1/4)/……/(1-1/2012) |1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4+1/3|+…+|1/30-1/29| 1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+…+1/1+2+3+…+50 2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……（3^32+1)+1 (1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)……×（1-1/2008）计算方法 200×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×……×(1-1/100)=? 计算:(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*……*(1-1/10). 求和:1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/n(n+1) （1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004计算1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004) 求证：1/2^3 +1/3^3 +1/4^3 +……+1/(n+1)^3 求证：1/2^3 +1/3^3 +1/4^3 +……+1/(n+1)^3 (1/2+1/3+1/4+……+1/2013)(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2012）-（1+1/2+1/3+……+1/2013）（1/2+……+1/2012） 计算 (1+1/2)×(1+1/3)×(1+1/4)×……×(1+1/7)×(1+1/8)×计算 (1+1/2)×(1+1/3)×(1+1/4)×……×(1+1/7)×(1+1/8)×(1+1/9) 计算(1+3)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)+1 计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……（1-1/30^2) (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2010^2) （1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( ) (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2011^2)