作业帮已知ab≠0,求证：a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 19:28:37
已知ab≠0,求证：a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
已知ab≠0,求证：a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
已知ab≠0,求证：a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
必要性：由a+b=1推出a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2
由a+b=1有上式=0
充分性：由a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0推出a+b=1
a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2
=(a^2-ab+b^2)(a+b-1)
=(a+b-1)[(a-b/2)^2+3b^2/4]=0
因为ab≠0,所以a≠0,b≠0,所以(a-b/2)^2+3b^2/4>0
所以a+b-1=0,a+b=1
a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2+b^2-ab)
所以当a+b=1可以推出原式=0
当原式＝0，因为a^2+b^2-ab恒大于0（用的他算）
所以可以知道a+b=1
得证
若a+b=1
(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3+3ab=1
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1
作差：a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
若:a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2+b^2-ab)=0
(a+b-1)(a^2+b^2-ab)=(a+b+1)[(a-b/2)^2+3b^2/4]=0
所以a+b=1
已知ab≠0,求证：a＋b＝1的充要条件是a
已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a的立方+b的立方+ab-a的平方-b的平方=0
已知ab≠0,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
已知ab≠0,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
已知ab≠0,求证：a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
已知ab不等于0,求证a+b=1：的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0
已知ab的乘积不等于0 求证：a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
已知ab ≠0 求证a+b=1的充要条件是 a+b+ab-a-b=0 错了,是a三方＋b三方＋ab－a平方－b平方＝0
已知a*b不等于0,求证：a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0.
急已知ab不等于零,求证a+2b=1的充要条件是a^3+8b^3+2ab-a^2-4b^2=0已知ab不等于零,求证a+2b=1的充要条件是a^3+8b^3+2ab-a^2-4b^2=0
已知a,b属于R,求证:“a>1且b>1”成立的充要条件是“a+b>2且ab-(a+b)+1>0”
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵
已知,ab不等于0,求证a+b等于1的充要条件是a的3次方+b的三次方+ab—a平方—b平方=0
已知ab不等于0,求证a+b=1是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0的充要条件.谢谢了!高二数学题，混分数的不要来。
已知a b不等于0,求证a +b =1 的充要条件是a的3次方+b的3次方+ab-a的平方-b的平方=
充要条件的证明问题已知ab不等于0,求证:a+b=1的充要条件是a*a*a+b*b*b+ab-a*a-b*b=0 (注*为乘号且要从必要性和充分性两方面证明)
己知ab不等于零,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0