求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一个完全平方式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:31:13

求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一个完全平方式
求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一个完全平方式

求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一个完全平方式
(x+1) (x+4) * (x+2)(x+3) +1=(x^2+5x+4)( x^2+5x+6)+1=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1=((x^2+5x+5)^2

没错

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25
=(x²+5x+5)²

(x+1) (x+4) * (x+2)(x+3) +1=(x^2+5x+4)( x^2+5x+6)+1=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1=((x^2+5x+5)^2