高数微积分的一道题目（求通解）ylnydx+(x-lny)dy=0的通解（有过程）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 00:30:14

高数微积分的一道题目（求通解）ylnydx+(x-lny)dy=0的通解（有过程）
高数微积分的一道题目（求通解）
ylnydx+(x-lny)dy=0的通解（有过程）

高数微积分的一道题目（求通解）ylnydx+(x-lny)dy=0的通解（有过程）
老了不死；做代换y=e^z,则lny=z,dy=de^z=e^zdz
ylnydx+(x-lny)dy
=(e^z)zdx+(x-z)e^zdz
=(e^z)[zdx+(x-z)dz]=0
若e^z=0,即y=0
zdx+(x-z)dz
=zdx+xdz-zdz
=d(zx)-(1/2)dz^2
=d[zx-z^2/2]=0
得
zx-z^2/2=c（c为任意常数）
即原方程通解为
xlny-(lny)^2/2=c(c为任意常数)

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