点M(x,y)到顶点F(5,0)的距离和它到定直线l:x=16/5的距离的比是常数5/4,求点M的轨迹
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 01:16:22
点M(x,y)到顶点F(5,0)的距离和它到定直线l:x=16/5的距离的比是常数5/4,求点M的轨迹
点M(x,y)到顶点F(5,0)的距离和它到定直线l:x=16/5的距离的比是常数5/4,求点M的轨迹
点M(x,y)到顶点F(5,0)的距离和它到定直线l:x=16/5的距离的比是常数5/4,求点M的轨迹
此点M的轨迹为双曲线
由于点M(x,y)到顶点的距离和到定直线的距离之比为大于1的常数,因此根据离心率e>1可知,点M的轨迹为双曲线;
因焦点F(5,0)可知c=5,而准线的方程x=a^2/c=16/5,可得a=4;而由于双曲线中a^2+b^2=c^2,则可得b=3;
所以该双曲线的轨迹也即M点的轨迹为x^2/16-y^2/9=1;
希望可以帮得到你~
根据圆锥曲线的第二定义,这是一个双曲线,
其中F(5,0)为焦点,所以半焦距c=5,
定直线L为准线,a^2/c=16/5;(a的平方除以c)
常数5/4为离心率,e=5/4
根据这三个条件,非常容易计算出a=4,b=3,所以点M的轨迹为[(x^2)/16]-[y^2)/9]=1
亲,是不是很容易。
满...
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根据圆锥曲线的第二定义,这是一个双曲线,
其中F(5,0)为焦点,所以半焦距c=5,
定直线L为准线,a^2/c=16/5;(a的平方除以c)
常数5/4为离心率,e=5/4
根据这三个条件,非常容易计算出a=4,b=3,所以点M的轨迹为[(x^2)/16]-[y^2)/9]=1
亲,是不是很容易。
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