请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心的对称轴和对称中心一样吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 15:04:43
请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心的对称轴和对称中心一样吗
请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心的对称轴和对称中心一样吗
请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心的对称轴和对称中心一样吗
由f(a+x)=f(b-x)可知,函数f(x)的图像为轴对称图形
对称轴x=(a+x+b-x)/2=(a+b)/2
由f(a+x)=-f(b-x)可知,函数f(x)的图像是中心对称图形
对称中心((a+b)/2,0)
轴对称和中心对称是不一样的.
来看定义:
轴对称:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴.
如果一个函数的图像为轴对称图形,必须满足以下条件:
x+x’=2a
y-y'=0
用函数表示出来就是
f(x)=f(2a-x)
中心对称:
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.
如果一个函数的图像为中心对称图形,必须满足以下条件:
x+x‘=2a
y+y’=2b
用函数表示出来就是
f(x)+f(2a-x)=2b
根据题意知道:f(a+x)与-f(b-x)是对称的。
1. f(a+x)就是f(x)向左移动a个坐标单位。
2. -f(b-x)=f(x-b) 就是f(x)向右移动了b个单位。
而两个函数的图形的一样的,只是在水平移动,
它们的对称中心是【-(a-b)/2,0】当a>b时候,
当a《b的时候对称点为【(b-a)/2,0】.
综上得不论a、b的大小、对...
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根据题意知道:f(a+x)与-f(b-x)是对称的。
1. f(a+x)就是f(x)向左移动a个坐标单位。
2. -f(b-x)=f(x-b) 就是f(x)向右移动了b个单位。
而两个函数的图形的一样的,只是在水平移动,
它们的对称中心是【-(a-b)/2,0】当a>b时候,
当a《b的时候对称点为【(b-a)/2,0】.
综上得不论a、b的大小、对称点均可表示为【(b-a)/2,0】
希望对你有帮助!
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由于f(a+x)=f(b-x),令x=t+(b-a)/2,得到f(x+(a+b)/2)=f((a+b)/2-x)对称中心轴是(a+b)/2,没有对称中心
同理:f(a+x)=-f(b-x),可以得到f(x+(a+b)/2)=-f((a+b)/2-x),对称中心是((a+b)/2,0).没有对称轴
1.f(a+x)=f(b-x) 作x=x-a
f(x)=f(a+b-x) 作x=x+(a+b)/2
f((a+b)/2+x)=f((a+b)/2-x)
是偶函数 对称轴是x=(a+b)/2
2.f(a+x)=-f(b-x)
f(x)=-f(a+b-x)
f((a+b)/2+x)=-f((a+b)/2-x)
是奇函数 对称点是((a+b)/2,0)