利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 02:25:11

利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限
利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限

利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限
证明：（一）由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1＜x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{xn}是递增数列.（二）易知,0＜x1＜x2＜1.假设0＜xn＜1,===>0＜xn²＜1.===>1＜xn²+1＜2.===>1/2＜(xn²+1)/2＜1.===>x(n+1)＜1.∴数列{xn}有上界1.∴{xn}存在极限.可设极限为a,在递推式两边取极限得：2a=a²+1.===>a=1.即极限为1.

全部展开

X(n+1)-Xn=(Xn^2-2Xn+1)/2=(Xn-1)^2/2≥0
当且紧当Xn=1时等号成立
但是，由递推关系式及首项知Xn>0恒成立，
若Xn=1，由递推关系可知X(n-1)=1(注意到Xn>0恒成立所以Xn^2开方等于Xn)
进一步，X(n-2)=1……最后推得X1=1，矛盾
所以等号不成立，X(n+1)-Xn>0，故此数列递增
但是，显然它有上界，因为由X1<1知X2<1，递推下去可知Xn<1恒成立
所以此数列存在极限
如果你要求极限，那么不难得极限为1

收起

题目好像有问题
若为x(n+1)=(1+Xn/2)/2,则可证明如下
x[n+1]=1/2+x[n]/4,由归纳法可知0因此可得到x[n+1]-x[n]=1/2-3x[n]/4>0(因为上面已经得到x[n]<2/3)
即数列单调增,且有界2/3
可以求出极限为2/3
对于数列存在极限的情况,可以让数列中的未知项...

全部展开

收起

利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在x1=根号2,X(n+1)=根号2x,n=1,2,3. 利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限. 利用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在. 如何利用柯西收敛准则证明单调有界数列极限存在如题设x1=a>0,xn+1=1/2(xn+2/xn),n=1,2,3……,利用单调有界准则证明数列{xn}收敛如题利用单调有界收敛准则,证明：数列x1＝2^0.5 ,x(n+1)=(2+xn)^0.5 (n=1,2, .）存在极限,并求出极限值证明极限存在X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)利用单调数列收敛准则证明, 大一高数题在线等用单调有界准则证明数列收敛X1=a/2 X(n+1)=(a+Xn^2)/2 （0 一道高数题,利用单调有界准则证明数列Xn=1/(3+1)+1/(3^2+1)+……+1/(3^n+1)收敛. 用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0) (2)X1=√2,Xn+1用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)(2)X1=√2,Xn+1=√(2Xn)(n=1,2.. 3.(2)利用单调有界的极限存在准则,证明数列极限存在 X1=2,Xn+1=.详细的请看图利用极限存在准则（夹挤准则或单调有界准则）求证以下数列收敛,并求其极限 X1=sqrt(2) Xn+1=sqrt(2+Xn) 证明该数列有极限并求出极限sqrt()是根号的意思每步都要严格证明别说易证之类的用单调有界收敛准则设x1=1,数列Xn+1=1+1/Xn （n=1,2,……）证明Xn收敛,并求极限（请用单调有界或柯西准则证明）利用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在x(1)>0,x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n)),n=1,2,...,a>0.其中x(n)的n为下标. 单调数列收敛准则证明数列极限存在X1=√2 Xn+1=√2Xn n=1.2. 考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在设a>0,X1=根号（2+a）,Xn+1=根号(2+Xm) 证明：lim n->无穷 Xn存在,并求其值