已知矩形abcd中以较短的一边为边长截取一个正方形abef余下矩形cdfe如果矩形cdef与矩形abcd相似求abcd的宽ab与长ad的比
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:32:04
已知矩形abcd中以较短的一边为边长截取一个正方形abef余下矩形cdfe如果矩形cdef与矩形abcd相似求abcd的宽ab与长ad的比
已知矩形abcd中以较短的一边为边长截取一个正方形abef余下矩形cdfe如果矩形cdef与矩形abcd相似求abcd的宽
ab与长ad的比
已知矩形abcd中以较短的一边为边长截取一个正方形abef余下矩形cdfe如果矩形cdef与矩形abcd相似求abcd的宽ab与长ad的比
根据题设,矩形ABCD与矩形CDFE的大致关系为:
A B
F E
D C
所以有:
矩形ABCD的长边为BC、AD,短边为AB、CD
矩形CDFE的长边为CD、EF,短边为CE、DF
因为矩形CDFE与矩形ABCD相似
所以BC/CD=CD/CE
所以CD²=BC*CE=BC*(BC-CD)
即AB²=AD*(AD-AB)
所以AB²+AB*AD-AD²=0
所以AB/AD=(-1+√5)/2
设矩形ABCD的AB=x,BC=y,
由如果矩形CDFE与矩形ABCD相似,得,
CD/BC=EC/AB,
即:x/y=(y-x)/x,
整理:
x²+xy-y²=0,
即(x/y)²+x/y-1=0,
解得x/y=(-1±√5)/2,
因为x,y为线段的长,
所以x/y=(-1+√5)/2
即AB/AD=(√5-1)/2
答案为二分之一加根号五。
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在一块半径R的半圆形铁板中截取一个内接矩形ABCD应该怎样截取?才可以使矩形ABCD的面积最大?在一块半径R的半圆形铁板中截取一个内接矩形ABCD,使其一边CD落在圆的直径上,问应该怎样截取?才
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已知矩形的对角线相交所成的锐角是60°,较短的边长为12cm,求它的对角线的长
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如图,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=4,把矩形绕着一边旋转一周,围成的几何体的面积为
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矩形的两条对角线的夹角为60较短的边长为12厘米的对角线长为