函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,则f(2012)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:15:52

函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,则f(2012)=
函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,则f(2012)=

函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,则f(2012)=
函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(0)=0
函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数
所以f(-x-1)=f(x-1)
又f(-x-1)=-f(x+1)=f(x-1)
所以f(x+1)=-f(x-1)
所以f(x+2)=-f(x)
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以T=4
所以f(2012)=f(4*503+0)=f(0)=0