作业帮2008年初中数学联赛四川初赛的一道题在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD＝4,S△OBC＝9,则凸四边形ABCD面积的最小值为__________________．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:35:52
2008年初中数学联赛四川初赛的一道题在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD＝4,S△OBC＝9,则凸四边形ABCD面积的最小值为__________________．
2008年初中数学联赛四川初赛的一道题
在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD＝4,S△OBC＝9,则凸四边形ABCD面积的最小值为__________________．
2008年初中数学联赛四川初赛的一道题在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD＝4,S△OBC＝9,则凸四边形ABCD面积的最小值为__________________．
S△OAD/S△OAB=DO/BO=4/S△OAB
同样的:
S△ODC/S△OBC=DO/BO=S△ODC/9
所以:
DO/BO=S△ODC/9=4/S△OAB
那么:S△OAB*S△ODC=36
四边形ABCD面积=S△OAB+S△OAD+S△OCD+S△OCB
=13+S△OAB+S△ODC
>=13+2根号(S△OAB*S△ODC)
=13+2*6
=25
最小值是25吧.
最小为25
当△AOD的面积=BOC的面积相等时，两面积和最小，因为这两个三角形的面积的乘积等于另外两个三角形面积的乘积
（注意：4/△AOB的面积=DO/BO=△BOC的面积/9）
2008年初中数学联赛四川初赛的一道题在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD＝4,S△OBC＝9,则凸四边形ABCD面积的最小值为__________________．
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