已知以等腰三角形两腰上的高的和等于底边上的高,求底角的正弦值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:58:51

已知以等腰三角形两腰上的高的和等于底边上的高,求底角的正弦值.
已知以等腰三角形两腰上的高的和等于底边上的高,求底角的正弦值.

已知以等腰三角形两腰上的高的和等于底边上的高,求底角的正弦值.
设底边长为b,底角为A
则
腰上的高 = bSinA
底边上的高 = (b/2)TanA
依题意有
2bSinA = (b/2)TanA
4SinA = TanA
CosA = 1/4
SinA = (1-1/16)^(1/2) = (根号15)/4

sin 60=根号3/2

分别设腰长为b,底长为a,底边上的高为h,腰上的高为h/2
面积相等：
1/2*a*h=1/2*b*(h/2)
所以，a/b=1/2
所以，余弦为a/2/b=1/4=0.25.
所以正弦为根号内1减余弦的平方，根号内(1-0。25*0。25)=sqrt(1-1/16)=根号15除以4。

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