在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证：AB^2=AP^2+BP*PC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:11:28

在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证：AB^2=AP^2+BP*PC.
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证：AB^2=AP^2+BP*PC.

在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证：AB^2=AP^2+BP*PC.
以BC为直径作半圆,圆心为BC中点O
因为AB=AC,所以,AO⊥BC
所以:AB^2=AO^2+BO^2
AP^2=AO^2+PO^2
AB^2-AP^2=BO^2-PO^2 (1)
作DP⊥BC交半圆于D,连BD,CD
则PD是直角三角形BDC斜边上的高,所以:PD^2=BP*PC (2)
连DO,则在直角三角形PDO中,有
PD^2=DO^2-PO^2
而DO=BO=半径,所以,PD^2=BO^2-PO^2
代入 (2):
BO^2-PO^2=BP*PC (3)
由(1)(3)得:AB^2-AP^2=BP*PC
即:AB^2=AP^2+BP*PC.

在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证：AB^2=AP^2+BP*PC. 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明：AC的平方=AP的平方+CP乘以BP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方＋CP乘BP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,连接AP,求证：AC平方=AP平方+CP*BP 在三角形ABC中,AB=AC 点E F P 分别在AB AC BC上,且BE=PE FC FP 求证四边形AEPF是平行四边形1.在三角形ABC中,AB=AC 点E F P 分别在AB AC BC上,且BE=PE FC= FP 求证四边形AEPF是平行四边形 在三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC上异于BC的一点,求AP的平方+BP乘以PC=? 在三角形ABC中,AB=4,AC=2,P是BC的中垂线上一点,向量AP*向量BC=? 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,证明：AB平方=PA平方+PB×PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点,证明AB的平方=PA的平方+PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,说AB2-AP2=PB*PC 在rt三角形abc中,ac=ab,p为射线bc上一动点（速度!）在rt三角形abc中,ac=ab,p为射线bc上一动点,pd垂直ab于d,f是pc中点,ef平行ac,交直线ab于点e探究ed、ab的数量关系,并证明你的结论 三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,P是AD上一点,BP平分角ABC.若AC=5,BC=6.求PD长 在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 在三角形ABC中,AB=BC=9,且角BAC=45度,P是线段BC上任意一点,P关于AB、AC的对称点为E、F当三角形AEF面积最小时,AP＝?