0≤x≤1,求y=tan2x(tanx)^3的最大值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:09:42

0≤x≤1,求y=tan2x(tanx)^3的最大值,
0≤x≤1,求y=tan2x(tanx)^3的最大值,

0≤x≤1,求y=tan2x(tanx)^3的最大值,
tan2x=(2tanx)/(1-(tanx)^2)
y=2(tanx)^4/(1-tanx)
令t=tanx
y=2t^4/(1-t)
y'=8t^3/(1-t)+2t^4/(1-t)^2
当t=4/3,y'=0
0≤x≤1时,可以满足tanx=4/3
所以y的最大值是当然tanx=4/3时,即2(4/3)^4/(1-4/3)