求证：1+n／2≤1+1／2+1／3+、、、+二的N次方分之一≤1／2+n（n∈正整数）用数学归纳法来证明,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:24:48

求证：1+n／2≤1+1／2+1／3+、、、+二的N次方分之一≤1／2+n（n∈正整数）用数学归纳法来证明,
求证：1+n／2≤1+1／2+1／3+、、、+二的N次方分之一≤1／2+n（n∈正整数）
用数学归纳法来证明,

求证：1+n／2≤1+1／2+1／3+、、、+二的N次方分之一≤1／2+n（n∈正整数）用数学归纳法来证明,
令a(n)=1+1/2+1/3+.+1/2^n
则a(n+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^n+1/(2^n+1)+1/(2^n+2)+...+1/2^(n+1)
先证明左边：
当n=1时,a(n)=1+1/2=3/2;显然a(1)>=1+1/2
设当n=k(k>1,k属于正整数）时,a(k)>=1+k/2
则当n=k+1时,a(k+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
=a(k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
注意到等式后面有2^(k+1)-(2^k+1)+1=2^k项
原式>=1+k/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
>1+k/2+2^k*[1/2^(k+1)] （因为后面每一项都比1/2^(k+1)大,又共 有2^k项）
>1+k/2+1/2=1+(k+1)/2
综上,对于所有正整数n都有1+n/2

求证2^n>2n+1(n>=3) 求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2) 求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理 求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*] 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2) 求证：3/2-1/n+1 ∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛 n=1 f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n 已经n∈N..n≥2.求证：1/2, 已经n∈N..n≥2.求证：1/2 求证n(n+1)(n+2)能被6整除 求证1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1) (n属于N+) 已知:n属于N且n=2,求证：1/2+1/3+…+1/n 设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2) 求证(2n)!/2^n*n!=1*3*5*……*(2n-1) 若n∈N+,求证√(1*2)+√(2*3)+...+√(n(n+1) 当n>=3,n是正整数,求证：2^n>=2(n+1),急!