已知a>0,b>0求证b2/a+a2/b大于等于a+b解决下····

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:40:58

已知a>0,b>0求证b2/a+a2/b大于等于a+b解决下····
已知a>0,b>0求证b2/a+a2/b大于等于a+b
解决下····

已知a>0,b>0求证b2/a+a2/b大于等于a+b解决下····
b2/a+a2/b=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab
≥(a+b)(2ab-ab)/ab=(a+b)*ab/ab=(a+b)

左边等于(a+b)(a2-ab+b2)/ab
因为a2+b2大于等于2ab所以(a2-ab+b2)大于ab
因为a>0 b>0所以(a2-ab+b2)/ab>1
由此可证明命题