群G是无限群,a是G的元,怎样证明元a的阶与其逆元的阶相等

群G是无限群,a是G的元,怎样证明元a的阶与其逆元的阶相等 14.设 （G,*）是群,A是G的子集,若对于A中任意元素a和b,都有a*（b的逆元）属于A,证明 （A,*）是 （G,*）的子群. 设(G,*)是循环群,a∈G,如果a不是任何一个非平凡子群的元素,证明a是(G,*)的生成元 近世代数设a,b是群G的两个元,则(a b)^-2= 在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1 G={x|x^n=1}对普通乘法构成群,是否为无限群,其中每个元的阶有限还是无限?试证明 A,B是G的子群,证明|G：A∩B|≤|G：A||G：B| 设(G,*)是群,若对任意的a∈G有a=a^(-1),证明(G,*)是可换群 设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元,则G有___个子群,G的生成元是___.4 a求解释前一个为什么是4,后一个为什么只有a,能证明生成元唯一吗? 假设群G是一个阶为偶数的群,证明在G中阶为2的元数的个数是奇数 设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元,则 G的子群有那些? G是群,A,B是G的子群,证明AB是G的子群当且仅当AB=BA 取铁和氧化铁的混合物20g,用足量的co还原后得到15.2g铁元化合物中所含氧化铁的质量是A:1.6g B:20g C:8g D :16g G是群,证明：若a,b∈G,则ab的阶=ba的阶 请教一道关于群的证明题设P是群G的一个划分,具有以下性质：对划分中的任一对元素A,B,积集AB完全包含在划分的另一个元素C之中.设N是P中包含1的元.求证：N是G的正规子群并且P是其陪集的集 若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论因为：((g^a*h^b)=((g^a*h^b)^q)^(1/q)=(g^aq)^(1/q)=g^a所以：g^a*h^b=g^a不知错在哪里? 设G是群,H,K是G的子群,且a,b属于G,使aH=bK,证明:H=K 设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群