大一高数 求极限 .lim x->0 [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/x^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 22:41:52

大一高数 求极限 .lim x->0 [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/x^2
大一高数 求极限 .
lim x->0 [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/x^2

大一高数 求极限 .lim x->0 [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/x^2
1/2

因为lim(x-->0)(cos2x)^1/2/cosx=lim(x-->0)(cos2x)^1/2/lim(x-->0)cosx=1/1=1
所以(cos2x)^1/2~cosx
又因为lim(x-->0)(cos3x)^1/3/cosx=lim(x-->0)(cos3x)^1/3/lim(x-->0)cosx=1/1=1
所以(cos3x)^1/3~cosx
所...

全部展开

因为lim(x-->0)(cos2x)^1/2/cosx=lim(x-->0)(cos2x)^1/2/lim(x-->0)cosx=1/1=1
所以(cos2x)^1/2~cosx
又因为lim(x-->0)(cos3x)^1/3/cosx=lim(x-->0)(cos3x)^1/3/lim(x-->0)cosx=1/1=1
所以(cos3x)^1/3~cosx
所以原极限化为
lim(x-->0)(1-cosx^3)/x^2=lim(x-->0)(1-cosx)(1+cosx+cosx^2)/x^2
=lim(x-->0)(1-cosx)/x^2*lim(x-->0)(1+cosx+cosx^2)
而lim(x-->0)(1-cosx)/x^2=lim(x-->0){1-[1-2(sinx/2)^2]}/[4(x/2)^2]=lim(x-->0)1/2[(sinx/2)^2/(x/2)^2]
=1/2(由重要极限lim(x-->0)(sinx)^2/x^2=1可求)
lim(x-->0)(1+cosx+cosx^2)=1+1+1^2=3
所以上式所求极限=1/2*3=3/2

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大一高数 求极限 .lim x->0 [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/x^2 大一高数,求极限, 大一高数 求极限, 高数极限题目 lim (x+e^x)^1/x求极限,x趋于0 高数 极限 lim x→∞ 求下面的极限lim x→∞ 高数极限高数极限高数极限请用洛必达法则求极限lim x→0 ln(1-ax)/ln(1+bx)=? 大一高数极限~帮下忙lim[(sinx-sina)/x-a] x→a 的极限?麻烦写下过程 大一高数：利用等价无穷小代换性质,求极限；x趋于无穷大lim ln（1+2^x)ln(1+3/x) 一道大一高数微积分的习题.利用夹逼法则求极限：lim当x趋近于∞时[cos根号（x+1)-cos根号x] 高数 求极限 x→0时 lim(a^x-1)/x=? 高数 求极限x→0,lim(1+xe^x)^(1/x) 答案是e 高数,求极限的问题 lim [tan(tanx)-sin(sinx)] / (tanx高数,求极限的问题lim [tan(tanx)-sin(sinx)] / (tanx - sinx)x→0 高数极限 lim(x→0)tan2x/3x 高数极限 lim(x→0)tan2x/3x 大一高数极限Lim(n->∞)(1+1/3)(1+1/3^2)(1+1/3^4)…（1+1/3^(2^n）)设f（x）在x=x0处可导,求极限lim(x->x0)(xf(x0)-x0f(x))/(x-x0)利用夹逼定理计算Lim(n->∞)(a^n+b^n)^(1/n),(a>0,b>0) 大一高数：利用极限存在的夹逼准则证明limx*sin1/x=0?大一新生求指教! 高数 求极限一题 lim (ln tan3x)/(ln tan 4x) (x->0+) 高数 求极限lim (1+xe^x)^1/sinx x→0