利用递推公式计算：I99=∫(1-x^2)^99/2dx,从0积到1.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:56:33

利用递推公式计算：I99=∫(1-x^2)^99/2dx,从0积到1.
利用递推公式计算：I99=∫(1-x^2)^99/2dx,从0积到1.

利用递推公式计算：I99=∫(1-x^2)^99/2dx,从0积到1.
In=∫(1-x^2)^n/2dx 分部积分
=[x*(1-x^2)^n/2]-∫x*n*(-2x)*(1-x^2)^(n-1)/2dx
前面一项代入0和1都为0,则
In=n*∫x^2*(1-x^2)^(n-1)dx=2n*∫x^2*(1-x^2)^(n-1)/2dx
那么,
(2n+1)In= 2n*In+In
=2n*∫(1-x^2)^n/2dx + 2n*∫x^2*(1-x^2)^(n-1)/2dx
=2n*∫(1-x^2)*(1-x^2)^(n-1)/2dx + 2n*∫x^2*(1-x^2)^(n-1)/2dx
=2n*∫(1-x^2)^(n-1)/2dx
=2n*I(n-1)
所以,In=I(n-1)*2n/(2n+1)
I(n-1)=I(n-2)*(2n-2)/(2n-1)
… = …
I2=I1*4/5
I1=I0*2/3
可得 In=I0*(2n)!/(2n+1)!
而I0=∫(1-x^2)^0/2dx=1/2
故In=(1/2)*(2n)!/(2n+1)!或(1/2)*4^n*(n!)^2/(2n+1)!
I99= (1/2)*198!/199!

利用递推公式计算：I99=∫(1-x^2)^99/2dx,从0积到1. 利用递推公式计算反常积分In=∫(0,+∞)x^n*e^(-px)dx'(p>o) 利用递推公式计算反常积分 利用递推公式计算反常积分In=∫(0,+∞)x^n*e^(-px)dx'(p>o)急需,求大师速度解决. (1)用数学归纳法证明下列行列式 (2)利用递推公式,证明下列行列式 In=∫1/sin^n(x)dx求不定积分的递推公式 利用平方差公式计算 (x+1)(x-1)-x(x+2)要过程 设∑:z=1-x^2-y^2,取上侧,利用高斯公式计算,I=∫∫(x+y^2)dydz+(x+z)dxdy. 利用牛顿莱布尼兹公式计算积分∫【0到2】[(e^x)-x]dx 递推公式求通项公式有递推公式a(n)=2a(n-1)+2^(n-1)则还能否利用将其构造为等比数列的递推公式b(n)=qb(n-1)的方式(将最开头的式子构造成一个等比的递推式)来求通项公式呢? 利用完全平方公式计算(2x-3y)^2 (2x+y-3)² 利用乘法公式计算 利用平方差公式计算 （2x-1)(x+2)-(x-1)(x+1)-(3-x)(-3-x) 利用格林公式计算 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1围成的面积, 递推公式求通项公式an+1=an^2/(2an-2)递推公式求通项公式a(n+1)=an^2/(2an-2) 如何利用递推公式解数列问题 利用乘除法运算公式计算5(x+y)(x-y)-2(x+y)^2+3(x-y)^2其中x=2,y=1 a1=1,a(n+1)=3^n+an,求数列an的通项公式（利用这个递推公式）