如图,已知∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC平分线交AB与E,AD=BE,求证AE=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:58:43

如图,已知∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC平分线交AB与E,AD=BE,求证AE=BC
如图,已知∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC平分线交AB与E,AD=BE,求证AE=BC

如图,已知∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC平分线交AB与E,AD=BE,求证AE=BC
证明:过E作EF⊥DC
∵DE是∠ADC的角平分线,且∠A=∠B=90°
∴AE=EF(角平分线上的任意一点到角两边的距离相等)
同理:BE=EF
则:AE=BE
∵AD=BE
∴AE=AD ∠ADE=∠AED=45°
∵∠DEC=180°-∠EDC+∠ECD=(360°-90°-90°)/2=90°
∴∠BEC=180°-90°-45°=45°
∴BE=BC AE=BC
图形不对,推出来应为矩形