必要性直接用惯性定理,或者用Gauss消去法构造Cholesky分解A=LL^T（L是下三角矩阵）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:56:18

必要性直接用惯性定理,或者用Gauss消去法构造Cholesky分解A=LL^T（L是下三角矩阵）
必要性直接用惯性定理,或者用Gauss消去法构造Cholesky分解A=LL^T（L是下三角矩阵）

必要性直接用惯性定理,或者用Gauss消去法构造Cholesky分解A=LL^T（L是下三角矩阵）
你要提问至少也该把原来的问题写一下吧,要是再少半句话天晓得原问题是什么.
看上去原来的命题应该是
如果A是实对称矩阵,那么A正定的充要条件是A合同于单位阵.
如果你需要详细解释,那还应该说一下你有哪些知识,哪些东西不会.在我看来这些都是显然的,只要你有点概念就不该看不懂.如果你什么概念都没有总不能要求我写一遍教材吧.
对于必要性,首先对称阵必定合同于对角阵,即A=CDC',如果A正定,那么根据惯性定理D的对角元都是正的,把D开方合并到C里面就行了,A=(CD^{1/2})(CD^{1/2})'.
所谓的Cholesky分解,就是说正定矩阵有分解式A=LL',其中L是对角元为正数的下三角阵,而且这一分解是唯一的.这里不需要用到唯一性,所以看到LL'的存在性就够了,用Gauss消去法归纳一下就可以证明,也可以直接比较A=LL'的分量解出L.

<=> A的正惯性指数等于n <=> 存在可逆矩阵C，使A=C^TC 充分性必要性直接用惯性定理，或者用Gauss消去法构造Cholesky分解A=LL^T（L是下

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