作业帮一列数,第一个数是78,第二个数是50,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,第2004个数是多少希望有算式还有过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:41:51
一列数,第一个数是78,第二个数是50,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,第2004个数是多少希望有算式还有过程
一列数,第一个数是78,第二个数是50,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,第2004个数是多少
希望有算式还有过程
一列数,第一个数是78,第二个数是50,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,第2004个数是多少希望有算式还有过程
答案:(题中n,n+1,n+2为下标)
由题得:An+2=(An+1+An)/2;变形得:
An+2-An+1=-(An+1-An)/2;则{An+1-An}组成等比数列;可求得:An+1-An=-28*(-0.5)^(n-1);
再将A2004-A2003,A2003-A2002,````,A3-A2,A2-A1相加,由等比数列求和即可得到:A2004.
把第三个数，看作是前两个的等差中项，调换顺序：
78，64，60.5••• •••58.25，57，50
前面的一部分是数列的1、3、5...奇数项
后面的一部分是2、4、6偶数项
所以，第2004项是后面部分的1002项
设50，57，58.25...为一个新数列求出通项为：a1=50...
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把第三个数，看作是前两个的等差中项，调换顺序：
78，64，60.5••• •••58.25，57，50
前面的一部分是数列的1、3、5...奇数项
后面的一部分是2、4、6偶数项
所以，第2004项是后面部分的1002项
设50，57，58.25...为一个新数列求出通项为：a1=50，an=50+7*（1/4）^n-1
（n〉=2）
因为0.25的1002次幂几乎为零，所以a1002既开始时的a2004=50
收起
这个题需要用特征方程的知识来解。
A[n+2]*2＝A[n+1]+A[n],
它的特征方程就是:2*x^2=x+1,这里x^2是x的平方.
x=1或-0.5.于是,就可以解出来通项公式:
A[n]=178/3-(-0.5)^n*112/3
所以A2004=178/3-0.5^2004*112/3,
大约就是178/3.
不过这个题实际上也可以...
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这个题需要用特征方程的知识来解。
A[n+2]*2＝A[n+1]+A[n],
它的特征方程就是:2*x^2=x+1,这里x^2是x的平方.
x=1或-0.5.于是,就可以解出来通项公式:
A[n]=178/3-(-0.5)^n*112/3
所以A2004=178/3-0.5^2004*112/3,
大约就是178/3.
不过这个题实际上也可以用另一种方法:
A[n+2]=(A[n+1]+A[n])/2
变形,A[n+2]-A[n+1]=-(A[n+1]-A[n])/2
则{A[n+1]-A[n]}组成等比数列
A[n+1]-A[n]=-28*(-0.5)^(n-1)
然后叠加就可以了,结果是一样的.
收起
约为59.33333333333......