作业帮找规律（要有讲解哦）1³=11³+2³=91³+2³+3³=361³+2³+3³+4³=1001³+2³+3³+4³……+10³=（³是立方）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:27:49
找规律（要有讲解哦）1³=11³+2³=91³+2³+3³=361³+2³+3³+4³=1001³+2³+3³+4³……+10³=（³是立方）
找规律（要有讲解哦）
1³=1
1³+2³=9
1³+2³+3³=36
1³+2³+3³+4³=100
1³+2³+3³+4³……+10³=
（³是立方）
找规律（要有讲解哦）1³=11³+2³=91³+2³+3³=361³+2³+3³+4³=1001³+2³+3³+4³……+10³=（³是立方）
结果为55的平方即3025.
1³=1 ＝1的平方＝1
1³+2³=9 ＝（1＋2）的平方＝9
1³+2³+3³=36 ＝（1＋2＋3）的平方＝36
1³+2³+3³+4³=100 ＝（1＋2＋3＋4）的平方＝100
1³+2³+3³+4³……+10³= ＝（1＋2＋3＋.＋10）的平方＝55的平方＝3025
1^3 + 2^3 + …… n^3 = 1/4 [N(N+1)]^2 =1/4(50X51)^2
次方和的求和公式∑N^0＝N+1
1次方和的求和公式∑N^1＝N(N+1)/2
2次方和的求和公式∑N^2＝N(N+1)(2N+1)/6
取公式：(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1
系数可由杨辉三角形来确定 <...
全部展开
1^3 + 2^3 + …… n^3 = 1/4 [N(N+1)]^2 =1/4(50X51)^2
次方和的求和公式∑N^0＝N+1
1次方和的求和公式∑N^1＝N(N+1)/2
2次方和的求和公式∑N^2＝N(N+1)(2N+1)/6
取公式：(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1
系数可由杨辉三角形来确定
那末就有：
(N+1)^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1....................................(1)
N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1)+1.......................(2)
(N-1)^4-(N-2)^4=4(N-2)^3+6(N-2)^2+4(N-2)+1..................(3)
...................
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1...................................(n)
.
于是(1)+(2)+(3)+........+(n)有
左边=(N+1)^4-1
右边=4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N
所以呢
把以上这已经证得的三个公式代入
4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N=(N+1)^4-1
得4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N^4+4N^3+6N^2+4N
移项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)
等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2)
即
1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2
大功告成！
立方和公式推导完毕
1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2
收起
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）³=5(1+10）³=55³
3025
1+2=3,3*3=9. 1+2+3=6,6*6=36. 1+2+3+4=10, 10*10=100. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,55*55=3025。以此类推。