作业帮8、如图1,矩形OABC中,AB=8,OA=4,把矩形OABC对折,使点B与点O重合,点C移到点F位置,折痕为DE．（1）求OD的长；（2）连接BE,四边形OEBD是什么特殊四边形?请运用所学知识进行说明；（3）以O点为坐标原
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 03:35:35
8、如图1,矩形OABC中,AB=8,OA=4,把矩形OABC对折,使点B与点O重合,点C移到点F位置,折痕为DE．（1）求OD的长；（2）连接BE,四边形OEBD是什么特殊四边形?请运用所学知识进行说明；（3）以O点为坐标原
8、如图1,矩形OABC中,AB=8,OA=4,把矩形OABC对折,使点B与点O重合,点C移到点F位置,折痕为DE．
（1）求OD的长；
（2）连接BE,四边形OEBD是什么特殊四边形?请运用所学知识进行说明；
（3）以O点为坐标原点,OC、OA 所在的直线分别为x轴、y轴（如图2）,求直线EF的函数表达式．
8、如图1,矩形OABC中,AB=8,OA=4,把矩形OABC对折,使点B与点O重合,点C移到点F位置,折痕为DE．（1）求OD的长；（2）连接BE,四边形OEBD是什么特殊四边形?请运用所学知识进行说明；（3）以O点为坐标原
（1）用勾股定理列方程：OD平方=OA平方+AD平方,OD平方=4平方+(8-OD)平方,解得OD=5.
（2）四边形OEBD是菱形.根据折叠知道OD=DB,∠BDE=∠ODE,
因为AB∥OC,所以∠BDE=∠OED=∠ODE,所以OE=OD=DB,
由OE平行且相等DB,所以四边形OEBD是平行四边形,再加之邻边相等,所以是菱形.
（3）根据前两问答案知道OE=OD=5,OF=BC=4,所以点E坐标为（5,0）.
过点F作FG⊥OE于G,在△OEF中,根据三角形面积,可求得FG=2.4 ;在△FOG中,用勾股定理可求得OG=2.8.所以点F的坐标为（2.8,-2.4）.
设直线EF的函数表达式为y=kx+b．将E、F两点坐标代入后,解方程组可得k=12/11,b=.--60/11,
所以直线EF的函数表达式为y==12x/11--60/11．
1）由勾股定理，OD^2=OA^2+AD^2=OA^2+(AB-DB)^2=OA^2+(AB-OD)^2=OA^2+AB^2-2AB*OD+OD^2 ，
所以 OD=(OA^2+AB^2)/(2AB)=(16+64)/16=5 。
2）因为 DB//OE，且OD=DB，因此，四边形OEBD是菱形。
3）由2）知，OE=OD=5，所以E（5，0）。
设 EF 的函数表...
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1）由勾股定理，OD^2=OA^2+AD^2=OA^2+(AB-DB)^2=OA^2+(AB-OD)^2=OA^2+AB^2-2AB*OD+OD^2 ，
所以 OD=(OA^2+AB^2)/(2AB)=(16+64)/16=5 。
2）因为 DB//OE，且OD=DB，因此，四边形OEBD是菱形。
3）由2）知，OE=OD=5，所以E（5，0）。
设 EF 的函数表达式是 y=k(x-5) ，
由原点到直线EF的距离=OF=4 得
|5k|/√(k^2+1)=4 ，
解得 k=4/3 （舍去-4/3），
所以，直线EF的函数表达式是 y=4/3*(x-5) 。
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