2 定点M(1,4)的直线L在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积最小,求该直线方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:00:18

2 定点M(1,4)的直线L在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积最小,求该直线方程.
2 定点M(1,4)的直线L在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积最小,求该直线方程.

2 定点M(1,4)的直线L在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积最小,求该直线方程.
设直线方程为:y-4=k(x-1),即y=kx+4-k
则直线与x轴、y轴的交点分别为:[(k-4)/k,0]、(0,4-k)
由于直线 在第一象限内与坐标轴围成三角形,则有(k-4)/k>0,4-k>0,由此得:k<0
于是,所围成三角形的面积为:S=(1/2)* (k-4)/k*(4-k)= (1/2)*(-k-16/k+8)
由于-k-16/k=(-k)+16/(-k)≥2√[(-k) 16/(-k)]=8
所以S≥(1/2)*(8+8)=8
即面积的最小值为8,此时不等式取等号,即有-k=-16/k,得k=-4
故直线方程为:y=-4x+8
对于求-k-16/k+8的最小值,也可用配平方来解决
-k-16/k+8=(-k)-8+(-16/k)+16=(√(-k)-√-16/k)^2+16≥16
取等号时(√(-k)-√-16/k)^2=0,即k=-4

2 定点M(1,4)的直线L在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积最小,求该直线方程. 过定点M(1,4)的直线在第一象限内与坐标轴围城的三角形面积最小,求该直线的方程 若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x^2+4x+y^2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是 若过定点M(—1,0)且斜率为k的直线与圆x+4y+y-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是______. 若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x²+4x+y²-5=0在第一象限内的部分 一道解析几何数学题 过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x^2+4y+y^2-5在第一象限内的部分有交点过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x^2+4y+y^2-5在第一象限内的部分有交点,k的范围是?方程错了 应该是x 设F1,F2分别是椭圆X2/4+Y2=1的左右焦点,若P是第一象限内椭圆上一点,且PF1-PF2=-5/4,设F1,F2分别是椭圆X2/4+Y2=1的左右焦点,若P是第一象限内椭圆上一点,且PF1-PF2=-5/4,设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交 已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积最小 直线L过点M(1,2)和第一、二、四象限,若直线L在X轴、Y轴上截距之和为6,求直线L的方程一个小时内给答案, 已知两定点A(2,5),B(-2,1),M(在第一象限)和N是过原点的直线L上的两个动点,且|MN|=2根号2,L‖AB,如果直线AM和BN的交点C在Y轴上,求点C的坐标. 已知两定点A(2,5),B(-2,1),M(在第一象限)和N是过原点的直线L上的两个动点,且|MN|=2根号2,L‖AB,如果直线AM和BN的交点C在Y轴上,求点C的坐标. 直线L过点(1,4),它在第一象限内与坐标轴围成三角形的面积为最小,求L的方程 设A(a,b)是第一象限内的一个定点,过A作直线L分别交X轴,Y轴正负半轴与M、N,求使三角形MON(O为原点)的面设A(a,b)是第一象限内的一个定点,过A作直线L分别交X轴,Y轴正半轴与M、N,求使三角形MON( 过定点M(-1,0)且斜率为K的直线与圆X^2+4X+Y^2-5=0在第一象限内的部分有交点,则K的取值范围是?A.(0,根号5)B.(-根号5,0)C.(0,根号13)D.(0,5) 若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x^2+y^2+4y-5=0在第一象限内的部分有交点,求k的取值范围是4x不是4y 有定点P(6,4)及定直线L y=4x,Q是L上在第一象限内的点,PQ交x轴的正半轴于M点,问点Q在什么位置时,△OMQ的面积最小,并求出最小值 若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x²+y²+4x-5=0在第一象限内有交点,则k的取值范围是()若曲线C:x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限,则a的取值范围为()像这种 7.若过定点(-1,0) 且斜率为K 的直线与圆 X2+4X+Y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则 K的取值范围是?