为什么主成分分析中原变量协方差矩阵的特征根是主成分的方差?要具体推导过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:17:11
为什么主成分分析中原变量协方差矩阵的特征根是主成分的方差?要具体推导过程,
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主成分分析的主要思想是将样本数据投影到一个维数较低的正交子空间内,而投影后的数据又能尽可能多的表达原来数据的波动情况(方差)
对于一个线性变换A,成立Var(Ax)=A*Var(x)*A^T
设变量x的协方差矩阵为M.M为对称半正定矩阵,可以对角化 M=QDQ^-1,其中Q是正交矩阵,D是对焦矩阵
如果选取正交变换y=Q^-1*x,根据上面给出的方差公式,变换后的数据方差为Q^-1*QDQ^-1*Q=D是一个对角矩阵(设D的元素从上到下递减排列),其方差为对角线上的元素即原变量协方差矩阵M的特征值
实际做的时候要舍去方差较小的几个维度.
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马氏距离公式中的协方差矩阵为什么要用逆矩阵呢?马氏距离的协方差矩阵要求逆,有的时候还没有逆矩阵,为什么一定要用逆矩阵,逆矩阵与原来的协方差矩阵有何关系?
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怎么求协方差矩阵两个矩阵只能得到一个协方差的值吧 怎么得到协方差矩阵呢 协方差矩阵怎样理解啊