函数的绝对值与函数之间充要条件判断.这两题看不太懂,顺便讲讲什么是充分 什么是必要,我搞晕了.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 11:28:09

函数的绝对值与函数之间充要条件判断.这两题看不太懂,顺便讲讲什么是充分 什么是必要,我搞晕了.
函数的绝对值与函数之间充要条件判断.

这两题看不太懂,顺便讲讲什么是充分 什么是必要,我搞晕了.

函数的绝对值与函数之间充要条件判断.这两题看不太懂,顺便讲讲什么是充分 什么是必要,我搞晕了.
P是Q的充分条件是指由P可以推出Q (此时Q是P的必要条件),
P是Q的必要条件则是指由Q可以推出P (此时Q是P的充分条件).
因为逆否命题和原命题等价,有时也会用如下形式:
若Q不成立可以推出P不成立,则P是Q的充分条件 (Q是P的必要条件),
若P不成立可以推出Q不成立,则P是Q的必要条件 (Q是P的充分条件).
要理解这个"充分"和"必要"的命名,可以这样:
已知P可以推出Q,那么要想Q成立,只需P成立就够了,所以P是Q的"充分"条件;
而此时,要想P成立,Q是必须成立的,所以Q是P的"必要"条件.
2.23 分析已经比较具体了,我就讲一下理解.
首先由前提f(x)连续,f(x0) ≠ 0,可以证明f(x)在x0的一个邻域上恒正或者恒负(由f(x0)的负号决定).
于是在该邻域上要么恒成立|f(x)| = f(x),要么恒成立|f(x)| = -f(x).
不论是f(x)还是-f(x),其在x0处的可导性都与f(x)的可导性是等价的.
所以二者互为充要条件.
2.24 同样讲一下直观.
|f(x)|与f(x)的图像相比,就是把x轴下方的部分翻转到了x轴上方.
f(x0) = 0即在x0处f(x)与x轴相交.
如果f(x)在x0处的切线不是x轴,切线会因为翻转变成两截(参考|x|的图像),|f(x)|在x0不可导.
如果f(x)在x0处的切线就是x轴,则在翻转下不会改变,|f(x)|在x0仍然可导.

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