函数的值域与最值 如图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:40:18

函数的值域与最值 如图
函数的值域与最值 如图

函数的值域与最值 如图
f(x)= -1/2(x-1)²+1/2 ,f(x)在(-∞,1)单调增,在(1,+∞)单调减.
(1) m＜n≦1时,f(x)单调增,
f(m)= -1/2m²+m=3m
f(n)= -1/2n²+n=3n
即 m、n 是关于 t 的方程
-1/2t²+t=3t
的两根,考虑到m＜n≦1,解得 m= -4,n=0.
(2) 1≦m＜n时,f(x)单调减,
f(m)= -1/2m²+m=3n
f(n)= -1/2n²+n=3m
此方程组无解；
(3) m＜1＜n 时,f(x)最小值为1/2,则3m=1/2,得m=1/6,
由(1)知,f(n)= -1/2n²+n=3n两根均为非正,
所以,该情况也不成立.
综上,满足题意的m、n的取值有一组：m= -4,n=0.

因为f（x）max=1/2，
所以3n＜1/2，
所以n＜1/6，
所以区间[m,n]在对称轴x=1左侧，
所以f（x）在区间[m,n]单调增
所以f（m）=3m且f（n）=3n且m＜n
解之得，m=-4，n=0

避免讨论。很直接。望采纳

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