作业帮0..0 (20 17:31:31)在锐角△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC为_______度.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:17:20
0..0 (20 17:31:31)在锐角△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC为_______度.
0..0 (20 17:31:31)
在锐角△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC为_______度.
0..0 (20 17:31:31)在锐角△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC为_______度.
∵∠C+∠DAC=90°,∠C+∠HBD=90°
∴∠DAC=∠HBD（同角的余角相等）
∵AD⊥BC,BE⊥AC,∠DAC=∠HBD,BH=AC
∴△BDH≌△ADC（两角及其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴AD=BD（全等三角形的对应边相等）
∴△ABD是等腰直角三角形（两边相等的直角三角形是等腰直角三角形）
∴∠ABC=45°（等腰直角三角形的底角等于45°）
由条件：AC=BH，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠HBD=∠CAD，∠BHD=∠ACD，
∴△HBD≌△CAD，（A，S，A）
∴AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°
∵∠HBC+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠HBD=∠CAD
∵∠BDH=∠ADC=90°，BH=AC
∴△BDH≌△CAD
∴BD=AD
∴∠ABC=45°
0..0 (20 17:31:31)在锐角△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC为_______度.
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