若函数y=cos^x-3cosx+a的最小值是-3/2,求a^y的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 14:50:16

若函数y=cos^x-3cosx+a的最小值是-3/2,求a^y的取值范围
若函数y=cos^x-3cosx+a的最小值是-3/2,求a^y的取值范围

若函数y=cos^x-3cosx+a的最小值是-3/2,求a^y的取值范围
y=cos^x-3cosx+a
=(cosx-3/2)^2-9/4+a
cosx=1,ymin=a-3=-3/2,a=3/2
cosx=-1,ymax=a+2=7/2
-3/2<=y<=7/2
a^y
(3/2)^(-3/2)<=a^y<=(3/2)^(7/2)

y=cos²x-3cosx+a
=(cosx-3/2)²+a-9/4,最小值是-3/2
当cosx=1时,取到最小值
(-1/2)²+a-9/4=-3/2
a=1/2
当cosx=-1时,y取到最大值=(-5/2)²+1/2-9/4=9/2
-3/2<=y<=9/2
a^y=(1/2)^y
a^y的取值范围:(1/2)^(9/2)<=a^y<=2^(3/2)