作业帮求用 赋值法 做一道函数解答题,高一的定义在实数集上的奇函数f(x),对于任意正实数x都有f(x+2)= -f(x).当x∈【-1,1】时f(x)=x的立方. 1.证明f(x)关于x=1对称.2.x∈【1,5】时求f(x)的解析式?此题为解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 13:52:59
求用 赋值法 做一道函数解答题,高一的定义在实数集上的奇函数f(x),对于任意正实数x都有f(x+2)= -f(x).当x∈【-1,1】时f(x)=x的立方. 1.证明f(x)关于x=1对称.2.x∈【1,5】时求f(x)的解析式?此题为解
求用 赋值法 做一道函数解答题,高一的
定义在实数集上的奇函数f(x),对于任意正实数x都有f(x+2)= -f(x).当x∈【-1,1】时f(x)=x的立方.
1.证明f(x)关于x=1对称.
2.x∈【1,5】时求f(x)的解析式?
此题为解答题,请详细的写出解答过程,多谢各位高手咯~~
求用 赋值法 做一道函数解答题,高一的定义在实数集上的奇函数f(x),对于任意正实数x都有f(x+2)= -f(x).当x∈【-1,1】时f(x)=x的立方. 1.证明f(x)关于x=1对称.2.x∈【1,5】时求f(x)的解析式?此题为解
1.证明:f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),对于任意正实数x都有f(x+2)= -f(x),
故f(x+1)=f(x-1+2)=-f(x-1)=f(1-x) 即f(x)关于x=1对称
2.f(x)关于x=1对称,x∈[-1,1]时f(x)=x^3,x+2∈[1,3],f(x+2)=-f(x)=-x^3
即x∈[1,3]时,f(x)=-(x-2)^3.此时x+2∈[3,5],f(x+2)=-f(x)=(x-2)^3
即x∈[3,5]时,f(x)=(x-4)^3
综上,x∈[1,3]时,f(x)=-(x-2)^3;x∈[3,5]时,f(x)=(x-4)^3.
画图像就能看出来.x三次方在负一到一是增函数,跟tan的图像类似.
至于赋值法,不外乎就是令X=0,X=1,X=-1用这些简单数据带入发现关系.
1，关于x=1对称。因为X属于[-1,1]时f(x)=x^3，不关于X=1对称，所以不成立
2,分段函数[0,1]是X^3,[3,5]是（X-4）^3,[1,3]是负（X-2）^3。
过程真是不好说，因为是图像法解题。如果用赋值法也会死需要用关键点描绘图像解答。
1f(x+2)= -f(x)=f(x)
f(x+1)= -f(x-1)=f(x-1)
2用上面方法即可