作业帮把定长为l的一段铁丝折成两直角边分别为a,b的直角三角形,求三角形面积最大值.rt
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:36:06
把定长为l的一段铁丝折成两直角边分别为a,b的直角三角形,求三角形面积最大值.rt
把定长为l的一段铁丝折成两直角边分别为a,b的直角三角形,求三角形面积最大值.
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把定长为l的一段铁丝折成两直角边分别为a,b的直角三角形,求三角形面积最大值.rt
由题意得：a+b=I,所以b=l-a
又因为S=a*b
所以S=a(l-a)/2
所以S=（-a的平方+al）/2
=【-（a的平方-al+ l 的平方除以4）+ l 的平方除以4】/2
注意：这样主要的配方,其中l是常量,你就当它是个具体数字,这个不是未知量,未知量只有a,配方法师常用来求二次函数的最值的,求最值的题目还常用的是基本不等式,这个你可以复习一下
=【-（a- （ l除以2））的平方 + l 的平方除以4】/2
注意：分母是个常数2,分子呢最大就为 l 的平方除以4,此时a=l/2
所以
当a=l/2时 即 a=b=I/2时
S取得最大值 为 l 的平方除以4再除以2
所以三角形面积最大值为
S=l 的平方除以8
答：当a=b=l/2时三角形面积最大值为S=l 的平方除以8
第一个同学当做长方形了~
给我分吧
S=a(l-a)/2
2S=-a^+al-(l/2)^2+(l/2)^2
=(l/2)^2-(a-l/2)^2
<=(l/2)^2
当a=l/2时S取得最大值(l/2)^2
所以三角形面积最大值为
S=l^2/8
a+b=I
S=a*b
所以S=a*(I-a)=aI-a的平方
及求一个二次方程的最大值，
所以S最大时a=b=I/2
S最大值为I的平方除以4
把定长为L的一段铁丝折成两直角边分别为a，b的直角三角形
则三角形三条边长分别为a,b,√(a²+b²),三角形面积为S=1/2*a*b
L=a+b+√(a²+b²) ≥ 2*√(ab)+ √(2ab)=(2+√2)*√(ab)=(2+√2)*√(2S)
√(2S)≤L /(2+√2)
2S≤(L /(2+√2))²...
全部展开
把定长为L的一段铁丝折成两直角边分别为a，b的直角三角形
则三角形三条边长分别为a,b,√(a²+b²),三角形面积为S=1/2*a*b
L=a+b+√(a²+b²) ≥ 2*√(ab)+ √(2ab)=(2+√2)*√(ab)=(2+√2)*√(2S)
√(2S)≤L /(2+√2)
2S≤(L /(2+√2))²=L²/(6+4√2)=(3-2*√2)L²/2
S≤L^2*(3-2*√2)/4
三角形面积最大值为L^2*(3-2*√2)/4
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