不共面的空间四点A,B,C,D若AB垂直CD,AD垂直 BC,求证AC垂直 BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:52:06

不共面的空间四点A,B,C,D若AB垂直CD,AD垂直 BC,求证AC垂直 BD
不共面的空间四点A,B,C,D若AB垂直CD,AD垂直 BC,求证AC垂直 BD

不共面的空间四点A,B,C,D若AB垂直CD,AD垂直 BC,求证AC垂直 BD
ABC组成三角形,D在平面ABC外.
过D做平面ABC的垂线,交于E.平面AED垂直平面ABC,平面CED垂直平面ABC.(同一平面的两条相交直线都垂直于另一个平面,这两个平面就相互垂直.)
可知AE垂直BC,CE垂直AB.
E是三角形ABC的垂心.
BE垂直AC.
AC就垂直BD.

首先把ABCD四点两两连接,过顶点A做AO垂直于底面BCD,则A在底面的射影为O。因为AB垂直于CD,AD垂直于BC,所以BO垂直于CD,DO垂直于BC,所以O是底面BCD的垂心,所以CO垂直于BD,所以AC垂直于BD

不共面的空间四点A,B,C,D若AB垂直CD,AD垂直 BC,求证AC垂直 BD 空间四点A、B、C、D,若AB⊥CD,AC⊥BD,AD⊥BC同时满足,则A、B、C、D四点 的位置关系是 空间四点A、B、C、D,若直线AB、CD异面,求证:AC、BD边异面 A,B,C,D,为不在同一个平面内的四点,若AB垂直于CD,BC垂直于AD,求证:AC垂直于BD. 若O,A,B,C为空间的四个点,且向量OA,向量OB,向量OC为空间的一个基底,则( ) A:O,A,B,C四点共线 B:O,A,B,C四点共面,但不共线 C:O,A,B,C四点中存在三点共线 D:O,A,B,C四点不共面 请教一道高二空间几何题已知A、B、C、D是空间不共面的四点,并且AB=AC=AD,BC=CD=DB,则AB与CD,AC与BD,AD与BC这三对直线中互相垂直的有几对?请给些思路或者解答,请给我一些分析, 如下图,A,B,C,D为空间四点,在三角形ABC中,AB=2,AC=BC=根2,三角形ADB为等边三角形,平面ADB垂直于平面ABC求CD的长度. 如下图,a,b,c,d为空间四点,在三角形abc中,ab=2,ac=bc=根2,三角形adb为等边三角形,平面adb垂直于平面abc求cd的长度? 已知空间四点A(-1,0,3),B(0,2,2),C(2,-2,-1),D(1,-1,1),求与AB,CD向量都垂直的单位向量? 已知A,B,C,D是空间中四点,AB向量=(1,5,-2),BC向量=(3,1,m),BP向量=(x-1,y,-3),若AB垂直BC且BP垂直平面ABC,则实数x,y,m的值分别为? O,A,B,C,为空间四个点,又向量OA,向量OB,向量OC为空间的一个基地,则A O,A,B,C四点不共线B O,A,B,C四点共面,但不共线C O,A,B,C四点中任意三点不共线D O,A,B,C四点不共面为什么AC怎么错了 已知A,B,C,D为空间四个点,且A,B,C,D不共面,则直线AB与CD的位置关系是.为什么一定异面,在正方形中四点同位面的中心不是会相交吗 A B C D 为空间四点在三角形ABC中,AB为2,AC和BC为根号2,正三角形ADB以AB为轴转动,当三角形ADB转动时是否总有AB垂直CD,证明! 空间A、B、C、D四点不共面,平面a与A、B、C、D四点的距离相等 这样的平面有几个?A 0个 B 4个 C 3个 D 7个 空间四点A、B、C、D共面而不共线,则A.四点中必有三点共线 B.四点中必有三点不共线 C.AB、BC、CD、DA中必有两条互相平行 D.AB、BC、CD、DA中不可能有平行线 空间四点A.B.C.D共面不共线,那么这四点中必有三点共线.这句话对吗 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB垂直于CD,AD垂直于BD,则直线BD与AC()A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定 设ABCD是空间不共面的四点且满足AB⊥AC,AD⊥AC,AD⊥AB则A在面BCD内的射影O为△BCD的A重心B内心C外心D垂心