如图,已知AB//CD,OA=OD,BC过O点,点E、F在直线AOD上,且AE=DF,求证:EB//CF?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:46:21

如图,已知AB//CD,OA=OD,BC过O点,点E、F在直线AOD上,且AE=DF,求证:EB//CF?
如图,已知AB//CD,OA=OD,BC过O点,点E、F在直线AOD上,且AE=DF,求证:EB//CF?

如图,已知AB//CD,OA=OD,BC过O点,点E、F在直线AOD上,且AE=DF,求证:EB//CF?
∵AB‖CD
∴∠1=∠2
∵在△AOB与△DOC中
{∠1=∠2(已证)
OA=OD(已知)
∠AOB=∠DOC(对顶角相等)
∴△AOB≌△DOC(ASA)
OB=OC(全等三角形对应边相等)
又∵AO+AC=DO+FD
即EO=FO
在△EOB与△FOC中
AO=FO (已证)
∠EOB=∠FOC(已证)
OB=OC(已证)
∴△EOB≌△FOC(SAS)
∠EBO=∠FOC(全等三角形对应角相等)
∴EB//CF(内错角相等,两直线平行)
·~ 回答的还算完整吧!

AB//CD
所以∠1=∠2
所以∠EAB=∠FDC
再证△AOB和△DOC全等
CD=AB
就可以得出△CDF和△BAE全等
∠F=∠E
所以EB//CF

图呢??